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Calcul de cos pi/12, cos 5pi/12, cos 7pi/12, cos 11pi/12
voici mon énoncé :
1.a. Résoudre, dans R, l'équation d'inconnue x :
2cos4x-1 = 0
b. Déterminer les mesures principales des solutions.
c. Représenter les images des solutions sur un cercle trigonométrique : l'unité graphique est 4 cm.
2. Exprimer cos 4x en fonction de cos x.
3. Soit le polynôme f(X) = 16 X exposant 4 - 16 X² + 1.
a. Déterminer les racines de f(X).
b. Démontrer que les racines de f(X) sont les nombres cos pi/12, cos 5pi/12, cos 7pi/12, cos 11pi/12.
c. En déduire la valeur exacte de :
Cos pi/12, cos 5pi/12, cos 7pi/12, cos 11pi/12.
pour la 2) je ne vois pas du tout comment il faut faire, et quelle(s) formule(s) utiliser ?
merci d'avance de votre aide
cos(4x) = 2(2cos²x - 1)² - 1
= 2(4cos^4 x - 4cos²x +1) - 1
= 8cos^4 x - 8cos²x +2 -1
= 8cos^4 x - 8cos²x +1
voila après la question est terminée ou il y a encore quelque chose a faire ?
merci et pour la 3) je voudrais juste savoir si ce que j'ai fait est juste
f(X)=16X^4-16²+1
je pose X = x²
16X²-16X+1
delta= 192
racine de delta = racine de 192 =8racine de 3
X1= (2-racine de 3)/4 et X2 =(2+racine de 3)/4
et x1 =racine de ( 2-racine de 3) / 2 et x2 =racine de ( 2+racine de 3) /2
merci 
mais pour la b) je n'arrive pas a démontrer que les racines de f(X) sont les nombres cos pi/12, cos 5pi/12, cos 7pi/12, cos 11/12. 
j'ai remarqué que cela était égal
car X = 4x donc 
/3 =4/12
mais je ne vois vraiment pas comment continuer la démonstration
je comprends que 8cos^4(/12)-8cos²(/12) +1 provient de l'expression f(X) = 16 X exposant 4 - 16 X² + 1. mais je ne vois en quoi cela montre que cos pi/12, cos 5pi/12, cos 7pi/12, cos 11/12 sont les racines de f(X)
Si tu relis mon post de 16:53 tu vois que cos(/12) est racine du polynôme en question. Pour les autres, tu fais un effort...
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