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Calcul de cos(pi/8) et sin(pi/8) !
Salut à tous 
Alors, en ce moment j'étudis le chapitre de trigo, et il y a quelque point, qui reste flou ... Je tiens a préciser que je n'est pas abordé les angles orienté...!
Voici l'énnoncé :
C est le cercle trigonométrique associé a un repère orthonormé direct (O,I,J) du plan. M est le point de C tel que (OI,OM)= 
/4 modulo 2
1)Quelles sont les coordonnées de M dans le repère (O,I,J)
2)Calculer la distance IM
3) a. Démontrer que IM = 2*sin(/8)
b. En déduire la valeur exacte de sin(/8)
4) Calculer la valeur exacte de cos(pi/8)
5)Déduire des questions précédentes les lignes trigonométriques de : 7pi/8, 9pi/8, 5pi/8, 3pi/8.
1) M(
2/2 ; 2/2)
2) (xb-xa)²+(yb-ya)²
(V2/2-1) +(V2/2-0)
1.0
3) La je bloque, je ne vois absolument pas comment faire :s
Merci d'avance ! :p
1) Exact.
2) Tu as calculé OM, alors que c'est IM qu'on demande !
3) Mène la hauteur OH du triangle OMI et considère le triangle OHI.
Merci, de ta réponse !
2) Abon ? Pourtant, j'ai pris (1,0) , pour I et (2/2 ; 2/2 )
Alors, que pour O, ce (0 ; 0)
3) Du coup, comme H, est le milieu du segment [MI], L'angle IH, sera de : (/4) / 2= /8
Or, (IH) = sin (/8) et (MH) = sin (/8)
Donc, (IM) = 2 * /8
Et, la je suis pas sûr...
2) C'est vrai, mais ton calcul est faux.
A la 2ème ligne, les exposants 2 ont disparus et le radical couvre toute l'expression qui suit, ce qui n'est pas indiqué par des parenthèses.
3) Tu as donc IH = sin /8.
Exprime maintenant IH en fonction de IM dont la longueur a été calculée au 2).
2)Oui, en effet... j'ai oublier de remettre le ² !
Pour autan, sur ma calculatrice je les est mis ... Donc même en recalculant j'obtient encore 1 ...
3)Calculer IH, en fonction de IM... Je ne comprend pas ce que tu veux dire ?
En tout cas merci pour tes réponses.
Merci, pour le liens J-P... Mais le problème, c'est que nous ne nous posons pas les même question... Du coup j'ai du mal à suivre toute sa progression ! :s
Je préférerais continuer sur ce topics !
Quoi que tu en dises, le problème sur le lien que j'ai donné est exactement le même.
Et toutes les questions que tu reposes-ici ont été traitées et résolues sur le lien.
3)b. IM a été calculé une première fois au 3)a. : IM = 2sin/8 .
Calcule IM une seconde fois dans le triangle IKM, le point K étant le projeté orthogonal du point M sur la droite OI. Puis rapproche les deux résultats.
Oui, mais le problème, c'est que j'ai la valeur MK = V2/2, mais je n'ai pas ni IM, ni IK... du coup je ne vois pas comment faire autrement que par Pythagore. !
Oui, K représente le cosinus de /4 soit V2/2 ... puisque c'est la projection de M sur l'axe des abscisse et donc des cosinus !
Je sais ... Je m'embrouille complètement !
Mais, je ne visualise pas du tout, pourtant, j'ai fais et refais cette même figure !
IK = OI - OK = 1 - cos/4 .
Tu as donc tout ce qu'il faut pour calculer IM par Pythagore dans le triangle rectangle IKM.
Hmmm... Je pense comprendre Merci de ton aide !
Donc, du coup on a :
IM² = IK² + MK²
IM² = (1- V2 / 2) ² + (V2/2) ²
= 2V2
IM = 0.77
Or, 2sin( /8 ) = 0.77
IM²: la somme des deux carrés est juste, mais IM² n'est pas égal à 22. Vérifie ton calcul.
Par ailleurs, je te conseille de conserver toutes les racines carrées qui pourraient se présenter afin de donner la valeur exacte de sin/8.
En effet, je viens de voir mon erreur :
on obtient donc:
IM² = 2-V2
IM = 0.77
Mais, j'ai un problème avec ma calculatrice, elle ne m'affiche pas d'autre résultat que 0.765366...., puis je faire quelque chose ?
D'accord, je comprend ! Merci Priam
Donc, pour la 4) on a :
D'après la relation fondamental de trigonométrie, on a :
cos² (x) + sin² (x) = 1
cos² (x) = 1 - sin ² (x)
cos² (x) = 1 - V(2-V2)²
0.41
Ce n'est pas très précis :s
En effet, j'ai oublier le carré :
cos² ( )/8 = 1 - ((2 - 2)/2)² = (-1+22)/2
cos ( / 8) = V (-1+22)/2
= 0.96
Ce n'est pas bon.
Voudrais-tu détailler le calcul que tu fais pour obtenir le dernier terme de la 1ère ligne ?
C'est exact, mais pas très correct : la résultat à donner est la valeur exacte, c'est-à-dire cos /8 = (2 + 2)/2 .
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