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Niveau troisième
Calcul de DM avec démonstration de calcul.
Posté par color--la--vie (invité)
Déjà Bonjour A Tous 
Voila Donc Mon Problème:
1. Des calculs Avec la calculatrice, calculer :
38² - 37² - 36² + 35² =
82² - 81² - 80² + 79² =
156² - 155² - 154² + 153² =
j'ai calculer sa fait toujours 4
a. Proposer une expression de la même forme puis calculer:
J'ai donc proposer -> 24² - 23² - 22² + 21² = 4
Quelle formule général vous suggèrent les calcule suivent ?
j' ai mis -> a² - (a-1)² - (a-2)² + (a-3)² = 4
Pour savoir si cette conjoncture est vrais, il faut essayer de la démonter dans le cas général ( la je ne comprend pas car ces se que je vien de faire au dessus )
a. n désigne un nombre entier; Comment s'écrivent les 3 nombres entier qui suivent n ?
b. Développer et réduire l' expression: (n+3)² - (n+2)² - (n+1)² + n²
c. Conclure
pour finir calculer mentalement:
(123456789515)² + (123456789512)² -[(123456789514)² + (123456789513)]²
j' ai calculer a la calculatrice sa fait 0.
Que constate t'on ?
MERCI DE M'AIDER
Bonjour color--la--vie 
En ce qui concerne ta conjecture, quand tu dis (les fautes en moins) "je ne comprends pas car c'est ce que je viens de faire au-dessus", tu te trompes...
En effet, tu as simplement observé que cela semblait être toujours égal à 4... Mais es-tu sûr que ça marche dans tous les cas ? Non.
Il faut donc le démontrer en utilisant... ces bonnes vieilles identités remarquables ! 
Et ensuite, je pense que tu as fait une petite erreur lors de ton calcul avec la calculatrice (ce qu'on ne t'a jamais demandé de faire...), puisque ton calcul doit faire... 4, non ? 
C'est très bizarre...
Développe ton calcul. Ce n'est pas de la forme a² - (a-1)² - (a-2)² + (a-3)² ?
Posté par color--la--vie (invité)re : Calcul de DM avec démonstration de calcul.
non c'est plutot a² - (a-1)² - [(a-2)² + (a-3)²] et comme les parrentése sont prioritaire ....