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Niveau seconde
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Calcul de géométrie

Posté par
Cosma
10-12-19 à 16:59

Bonjour j'ai un exercice que je ne comprend pas voici l'énoncé :

ABCD est un quadrilatère. Ses diagonales sont perpendiculaires et se coupent au point O.
4 mesures sont connues: OB=3cm OC=2cm  AD=32cm   CD=25cm. D
e plus ABO=20 degrés

1) Calculer l'angle a 0,1 degrés près
2) Calculer l'angle à 0,1 degrés près
3)calculer AB à 0,1cm près
4) Déterminer la valeur exacte de OD

Merci à ceux qui m'aideront

Calcul de géométrie

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calcul de géométrie 10-12-19 à 17:21

Bonjour,

tu n'as pas dû chercher intensément ..
1) Calculer l'angle alpha a 0,1 degrés près
trigo dans OBC
etc (trigo partout)
...
4) Pythagore bien entendu ... (pour avoir une valeur exacte, c'est à dire pas des valeurs décimales à la calculette)

Posté par
Cosma
re : Calcul de géométrie 10-12-19 à 18:27

Pour le 1er angle c'est tan=opposé /adjacent
=CO /OB
=2/3
Tan(2/3)=0,01 degrés

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calcul de géométrie 10-12-19 à 18:37

non
déja le coté opposé à alpha c'est OB !
donc ça fait OB/OC = 3/2 et pas OC/OB

et ensuite ce n'est pas ce que tu as écrit mais bien au contraire
tan(alpha) = 3/2
on ne cherche pas la tangente d'un angle de 2/3 de degrés (ni 3/2 degrés) !!
mais on cherche l'angle dont la tangente est 3/2

et pour obtenir alpha lui-même on utilise à la calculette la fonction qui s'écrit tan-1 ou atan ou arctan selon les modèles

Posté par
Cosma
re : Calcul de géométrie 10-12-19 à 18:46

D'accord donc c'est tan-1() = 3/2

Posté par
littleguy
re : Calcul de géométrie 10-12-19 à 18:48

Bonjour,

Juste une remarque : Pythagore permet dès le début de calculer de la longueur de tous les segments de la figure il me semble.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calcul de géométrie 10-12-19 à 18:49

non et re non

c'est tan(alpha) = 3/2 (et en plus je l'ai écrit !!!!!!!
ou alpha = tan-1(3/2)

Posté par
Cosma
re : Calcul de géométrie 10-12-19 à 18:51

Ahh d'accord

Posté par
Cosma
re : Calcul de géométrie 10-12-19 à 18:54

Ça fais 56,3 degrés du coup

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calcul de géométrie 10-12-19 à 19:00

littleguy
certes mais
\bullet on demande les angles .
\bullet comme l'énoncé est faux ... (les mesures fournies dans l'énoncé sont incompatibles entre elles)
on verra à la question 3 s'il faut garder la mesure de ABO fournie ou bien la mesure de AD fournie : elles sont incompatibles et conduisent à deux valeurs différentes de AB !!
ce n'est pas la première fois qu'un âne crée un énoncé avec des valeurs en trop (inutiles) incompatibles entre elles, mais fournies parce que c'est ce calcul qui les utilise qu'on veut faire faire.

Posté par
littleguy
re : Calcul de géométrie 10-12-19 à 19:04

Ok mathafou, je n'avais rien calculé, simplement observé.  

Posté par
Cosma
re : Calcul de géométrie 10-12-19 à 19:16

Pour vu qu'il y a 25 il faut faire comment le mettre en chiffre décimal ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calcul de géométrie 10-12-19 à 19:27

comme on veut une valeur approchée de beta, il faut calculer une valeur approchée de 25 à la calculette

ne pas raboter trop de décimales au départ ! pour avoir à 0,1° près , il faudra bien plus de un chiffre après la virgule dans les calculs !
c'est seulement tout à la fin qu'on arrondit

ou mieux : on enchaine tous les calculs à l'intérieur de la calculette sans jamais retaper aucune valeur de résultat intermédiaire
(mémoires de la calculette ou parenthèses ou simple enchainement d'opérations dans le bon ordre)

Posté par
littleguy
re : Calcul de géométrie 10-12-19 à 19:30

le terme"observé" était très exagéré !

Posté par
Cosma
re : Calcul de géométrie 10-12-19 à 19:43

=opposé /hypothénuse
                                    =OC/OD
                                    =2/25
                                    =2/4,472
                         Beta= sin-1(0,447)
                                   =26,5

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calcul de géométrie 10-12-19 à 20:02

26.565... s'arrondit à 26,6 ° car le chiffre suivant est ≥ 5

à part ça c'est bon.

on arrive maintenant à la question 3 litigieuse (énoncé faux)
l'enchainement des questions (la 3 avant la 4) suggère que pour calculer AB on utilise la trigo dans OAB
vas y ...

je vais devoir quitter
mais d'autres peuvent te corriger entre temps
et on reparlera au besoin de cette histoire d'énoncé faux une fois la 4 terminée :

calculer la valeur exacte de AB par Pythagore répété tout autour du quadrilatère comme le suggère littleguy :
\bullet \; \; dans OCD donne OD (valeur exacte, demandée question 4, mais on ne peut pas utiliser question 3 une valeur déterminée seulement question 4 !!)
\bullet \; \; dans ODA donne OA (valeur exacte toujours)
\bullet \; \; et finalement dans OAB donne AB (valeur exacte encore)
à comparer avec la valeur fausse de la question 3 due au fait que l'angle de 20° est faux
ou que la valeur de AD est fausse (n'est pas 3\sqrt{2} \; \; )
bref que l'énoncé est faux car ces deux valeurs sont incompatibles entre elles.

Posté par
Cosma
re : Calcul de géométrie 10-12-19 à 21:10

Désolé d'être embêtante mais j'essaye de comprendre depuis tt a l'heure mais je ne comprend vraiment pas

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calcul de géométrie 11-12-19 à 00:22

faut pas pousser !!
ce qu'on te demande

Citation :
pour calculer AB on utilise la trigo dans OAB

on connait OB et l'angle en B
alors quel rapport entre AB et OB en parlant de trigo ?? (réciter son cours)
c'est tout pour ce qui est demandé dans la question 3

Posté par
Cosma
re : Calcul de géométrie 11-12-19 à 07:24

Cos= côté adjacent /hypothénuse
        = OB/AB
ABO=cos-1(20).      C'est comme ça ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calcul de géométrie 11-12-19 à 09:51

tu n'as vraiment rien compris à ces histoires de rapports trigo
et l'écriture défectueuse y est pour beaucoup :

Cos= côté adjacent /hypoténuse
= OB/AB
est faux

c'est cos(ABO) = OB/AB
cos(20°) = OB/AB
l'angle 20° est connu
connaissant l'angle, le cosinus tout court donne le rapport des cotés:
cos(20°) = 3/AB
l'angle est connu donc la valeur de son cosinus aussi, OB est connu, et on cherche AB inconnu
AB = ... simple manipulation de fractions
il n'y a pas de cos-1 absurde la dedans

si je connais l'angle j'utilise cosinus
si je cherche l'angle inconnu j'utilise la "fonction réciproque" arc cosinus
qui s'écrit aussi cos-1, comme un exposant mais ce n'en est pas un ,
c'est juste une notation pour dire "l'angle inconnu dont le cosinus est connu"

mais ici l'angle est connu , y a pas de cos-1 !!

Posté par
Cosma
re : Calcul de géométrie 11-12-19 à 11:40

D'accord donc 3cos(20)=AB
                                          2,81=AB
          

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calcul de géométrie 11-12-19 à 13:03

faux

cos(20°) = 3/AB ne donne pas AB = 3 fois cos(20°)

de plus tu sais bien que l'hypoténuse AB est > chacun des côtés de l'angle droit, donc > 3 !!!

Posté par
Cosma
re : Calcul de géométrie 11-12-19 à 13:13

Oui  je sais mais comme on ne connait pas AO

Posté par
Cosma
re : Calcul de géométrie 11-12-19 à 13:14

On ne peut pas savoir l'hypoténuse

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calcul de géométrie 11-12-19 à 13:44

on connait OB
donc AB > OB point barre
si tu trouves AB < 3 c'est "visiblement faux" et il est stupide de le proposer comme solution

au mieux tu peux dire :
" je trouve 2.81 ce qui est visiblement faux. quelle erreur ai-je fait ?"


de toute façon l'erreur est (déja dit) dans le calcul de
AB = ... à partir de cos(20°) = 3/AB
c'est un calcul de collège :
si a = b/x, alors x = ?? certainement pas a multiplié par b !!
c'est tout.

Posté par
Cosma
re : Calcul de géométrie 11-12-19 à 13:57

Ah donc c'est juste ce qu'il faut dire car l'énoncé est faux

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calcul de géométrie 11-12-19 à 14:09

pffff

si 4 = 12/x combien vaut x ??
toi tu prétends que x vaut 4 fois 12 = 48 !!

c'est ça qui est faux, TON calcul

cos(20°) = 3/AB ne donne pas AB = 3cos(20°) ton calcul est faux

Posté par
Cosma
re : Calcul de géométrie 11-12-19 à 14:30

J'ai compris que j'avais faux  car comme on cherche l'hypoténuse ce n'est pas possible de trouver 2,81 il faut trouver +de 3 mais je ne vois vraiment pas comment faire

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calcul de géométrie 11-12-19 à 15:11

si 4 = 12/x combien vaut x ??
si tu ne sais pas faire ça correctement retourne au collège

parce que c'est exactement les mêmes opérations qu'il faut faire pour trouver AB dans cos(20°) = 3/AB :

je multiplie les deux côtés par AB :
AB x cos(20°) = 3
je divise les deux côtés par cos(30°) :
AB = 3/cos(20°)

divisé, pas multiplié ...

Posté par
Cosma
re : Calcul de géométrie 11-12-19 à 15:18

Ah.. Je me rappelle pas avoir fais ça au collège

Posté par
Cosma
re : Calcul de géométrie 11-12-19 à 15:20

AB=3,2cm

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calcul de géométrie 11-12-19 à 15:29

bien sûr que si !!
équations simples, règles de manipulation des égalités en général.

et dans le même genre
si la vitesse est la distance divisée par le temps v = d/t
alors le temps est la distance divisée par la vitesse t = d/v
et pas le produit de la vitesse par le temps t = vd comme tu sembles le croire dans ton calcul !!

c'est niveau 4ème ce genre de calcul.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calcul de géométrie 11-12-19 à 15:33

oui au mm près 3,2cm
(3.1925...)
c'est ça que l'on demande dans cet exo

Posté par
Cosma
re : Calcul de géométrie 11-12-19 à 15:33

D'accord

Posté par
Cosma
re : Calcul de géométrie 11-12-19 à 16:12

Pour la dernière question il faut faire Pythagore donc calculer la somme des deux côtés pour trouver l'hypoténuse

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calcul de géométrie 11-12-19 à 16:24

sauf que là aussi ce n'est pas ce que tu crois qui est inconnu !!!!

l'hypoténuse CD est connue et on cherche le côté OD
on écrit Pythagore en lettres comme il se doit
et ensuite on résout cette "équation" en l'inconnue OD, car OC et CD sont connus

et range ta calculette tout au fond d'un tiroir, elle ne sert plus à rien du tout : tout en valeurs exactes et développements avec des radicaux.

(je vais devoir quitter mais comme d'hab, d'autres peuvent prendre la relève ...)

Posté par
Cosma
re : Calcul de géométrie 11-12-19 à 17:11

Le triangle OCD est rectangle en O, donc d'après le théorème de Pythagore

CDau carré =OCau carré+ODau carré
25au carré=2au carré+ODau carré
225=4+ODau carré
225-4=ODau carré
221=ODau carré
OD=221

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calcul de géométrie 12-12-19 à 09:45

CDau carré =OCau carré+ODau carré Oui
(25)au carré=2au carré+ODau carré

ce n'est pas 5 qui est au carré
c'est l'ensemble (25)
et ça ne fait absolument pas 225 !!
d'ailleurs ce serait absurde car 25 = 5 et tu prétendrais donc que 5 = 5 !!

tu dois absolument maitriser complètement et sans toutes ces erreurs consternantes que tu ne cesses de faire depuis le début les règles de calcul apprises au collège !!
(et j'en passe des erreurs supplémentaires dans la suite de ton "calcul" qui n'est qu'un ramassis d'inepties)



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