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Calcul de ln5
Bonjour,
J'ai un devoir maison a faire mais sa fait deux jours que je suis bloqué sur la question.
Le but de ce dm est de calculer ln5.
Après avoir cherché j'ai réussi a démontrer que :
Ln(1+1/k) inférieur ou égale a 1/k inférieur ou égale a -ln(1-1/k)
Pour tout k compris entre n et 5n et pour tout n supérieur ou égale a 2
A partir de la on définit Sn= 1/n + 1/n+1 +....+ 1/5n
On doit alors en déduire que
Ln(5+1/n)<Sn<ln((5n)/(n-1))
Après avoir cherché depuis deux jours je ne trouve toujours pas comment faire si vous pouviez me donner deux trois éléments de réponse ou d'indices cela m'aiderait grandement
Merci d'avance
Cordialement
salut,
montre que le produit des 1+1/k pour k de n jusque 5n est egale à 5+1/n
puis que le produit des 1-1/k pour k de n jusque 5n est egale à ...
ecris le produit, reduis au meme denominateur chaque facteur, de nombreuses simplifications apparaissent.
Pourquoi parlez vous d'un produit ? Il ne s'agit pas d'une somme plutôt ?
La somme des 1+(1/k) pour k allant de n à 5n ?
Merci
Salut,
Pourriez vous me montrer comment faire pour un des deux membres de l'inéquation comme ça je pourrais essayer pour le deuxième .
Merci
Comme tu as ln(1+(1/n))+ln(1+(1/n+1))+...+ln(1+(1/5n)) du côté gauche de l'inégalité, et comme tu sais que ln a + ln b = ln(a*b), tu te retrouves avec ln [((n+1)/n)*(n+2)/(n+1)*...*((5n+1)/5n)]
Tu mets au même dénominateur et barres ce qui s'annule (les n+1, n+2...)
Voilà
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