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calcul de longueur dans un triangle
Aloha!
Petit problème de niveau troisième ... pour ma sœur ... et pour moi-même parce que je n'arrive même pas à résoudre ce problème :
Dans un triangle ABC, une parallèle à la droite (BC) coupe les côtés [AB] et [AC] en E et D;
AE=2cm; EB=ED=AD; BC=3ED
1) Calculer AB
2) En déduire AD et BC puis calculer AC
3)Construire la figure en vraie grandeur (pas de problème pour cela)
4) Démontrer que (BD) est la bissectrice de l'angle ABC.
1) Dans le triangle ABC, les points A,E,C et A,D,C sont alignés et les droites (DE) et (CB) sont parallèles. D'après le théorème de Thalès, on a donc :
AE/AB = AD/AC = DE/CB
On utilise seulement : AE/AB = DE/CB soit 2/AB = 1/3 (car BC = 3ED)
soit AB = 6 cm.
2) On sait que : EB = ED = AD. Or EB = AB - AE = 4 cm. D'où ED = AD = 4 cm.
BC = 3ED = 3*4 = 12 cm.
On reprend les égalités précédentes : AD/AC = DE/CB soit 4/AC = 4/12
soit AC = 12 cm.
Pour le 4), je ne sais pas... c'est bien la question ? car (BD) ne peut pas être la bissectrice de ABC...
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