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Calcul de sommes
1a) Dériver la fonction x 
(1+x)n de deux façons différentes.
n
En déduire une expression simplifiée de 
k (k parmi n)
k=0
b) Calculer de même
n
k² (k parmi n)
k=0
2.On cherche à calculer Sp(n)=1p+2p+3p+...+np=
n
kp.
k=1
a) Rappeler la valeur de S0(n) et de S1(n).
b)Pour calculer Sp(n) on cherche un polynôme g de degré p+1 tel que 
k 
,kp= g(k+1)-g(k).
b.1 Ainsi pour p=2, on cherche g(k) = ak3+bk²+ck+d tel que k,k²=g(k+1)-g(k).Déterminer les valeurs de a,b et c et en déduire S2(n).
b.2 Calculer de même S3(n) et S4(n).
3.Calculer ijk
(i,j,k) [1,n]3, i+j+k=n.
Désolé j'ai envoyé mon exercice et j'ai oublié de m'exprimer , je me présente je m'appelle samia je suis en Pcsi et j'ai du mal avec ce ty pe d'exercice et donc ca m'aiderai beaucoup d'avoir des indications pour le faire (merci)
j'ai commencé , il faut dire quee certes pour la premiere question une méthode est évidente mais je ne vois pas l'autre méthode ...
Merci de votre comprehension.
bonne soirée.
Bonjour 
Pour la première question, la méthode la plus logique est d'abord de dériver une composée, ce qui donne n(1+x)^(n-1)
L'autre méthode consiste à développer puis à dériver terme par terme, tu retrouveras la somme indiquée juste après.
Fractal 
C'est pareil
Dans (a+b)^n tu peux inverses les rôles de a et b.
On a d'ailleurs (k parmi n) = (n-k parmi n).
Bonjour,
je bloque toujours sur la deuxieme méthode alors je développe, puis je derive terme par terme mais j'arrive pas à simplifier pour tomber sur la somme qu'on nous demande par la suite...
Je sais qu'il va falloir montrer q'une forme simplifiée de
n
k (k parmi n)est n (1+x)n-1
k=0
j'y est passé la journée, je crois ke j'ai du faire une erreur quelquepart dans mon raisonnement.
Est ce que quelqu'n pourrait me donner des indications pour
la question b) b.1
b.2
Je vous remercie d'avance.
bonsoir a tous, est ce quelqu'un peut me corriger si jamais c'est faux...
alors pour la question 1)a. j'ai dérivé la fonctions de deux maniere differtentes et donc de la deuxieme methode j'en déduis une forme simplifiée de
n
k ( k parmi n )=(1+x)n-1 (1-x)/ (1-xn)
k=0
Mais pour la question 1b. je n'arrive pas à voir le lien avec ce qui ^précéde...
du coup chui un peu bloquée pr la suite
la 2)a. c'est Ok mais la 2b1 et la 2b2 je n'arrive pas à avancer car je pense que j'ai besoin de la 1)b.
mais j'ai tout de même trouverles valeurs de a b et c : a = 1/3 b= -1/2 et c = 1/6
enfin la troisieme question je ne vois pas comment je pourrais la commencer...
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