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Niveau terminale
calcul de suite
Posté par shoulz (invité)
bonjour,
petit probleme suivant:
on a la suite Sn(x)=1-x+...+((-1)^n)x^n
Comment demontrer que:
Sn(x)=[1/(1+x)] - [((-1)^(n+1)x^(n+1))/(1+x)]
Merci d'avance..
Essayes de calculer . Il y a plein de termes qui s'annuleront, puis tu diviseras par x+1 pour trouver le résultat.
Isis
Posté par minotaure (invité)re : calcul de suite
autre facon :
soit V la suite definie sur N par :
V(0)=1
V(n+1)=-x*V(n)
si on fixe x on remarque que la suite V est geometrique de raison -x.
pour tout n dans N V(n)=(-x)^n.
et S(n)(x)=V(0)+V(1)+...+V(n).
S(n)(x) est la somme des n+1 premiers termes de la suite goemetrique V.
1 er cas la raison est 1. -x=1 => x=-1.
alors S(n)(-1)=n+1.
2 eme cas : la raison est differente de 1.
S(n)(x)=[1-(-x)^(n+1)]/[1+x]
ce qui est le resultat.
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