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Calcul de surfaces (bis)
Rebonjour! J'ai encore un souci sur un calcul de surfaces (je refais tous les exercices que je n'ai jamais réussi à résoudre durant l'année).
Voici l'énoncé:
Après l'avoir représentée sur le plan Oxy, calculez l'aire A de la surface plane délimitée par les paraboles y=x²-1 et y=3-x². La réponse à trouver est (16V2)/3.
x²-1=3-x²
<=> 4-2x²=0
<=> x²=2
On a donc deux racines -V2 et V2 qui sont les bornes d'intégration
La courbe y=3-x² se situe au dessus de y=x²-1.
J'intègre donc 4-2x² de -V2 à V2, et tombe toujours sur le même résultat, à savoir (20V2)/3. Si quelqu'un pouvait m'aider à trouver mon erreur...
Merci d'avance!
MB.
.Oui bien sur, mais désolée car je ne sais pas comment faire les intégrales etc., je les noterai "S (de... à...)
A= S (de -V2 à V2) (3-x²-x²+1)
<=> A= S (de -V2 à V2) (4-2x²)
<=> A= [4x- (2/3)x3] (de -V2 à V2)
Ici j'ai remplacé x par V2 dans l'expression et ensuite par -V2, ce qui me donne:
A= 4V2 - (2/3)*(V2)3 + 4V2 + (2/3)(-V2)3
<=> A= 8V2 - (2V2)/3 - (2V2)/3
<=> A= (20V2)/3
Avec ma calculatrice je trouve que cela fait (4V2)/3 mais ne comprends pas pourquoi.. En fait pour moi il fallait faire (V2)3 = V2 et ensuite *2...
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