Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Calcul de vecteurs propres
Salut
Je voudrais savoir si vous connaissez une méthode qui permet de calculer efficacement les vecteurs propres d'une matrice quelconque 3x3 connaissant les valeurs propres.
J'ai testé la méthode de la puissance inverse avec shift mais dans certains cas, je n'obtiens pas les bons vecteurs propres. Peut-être que ça ne converge pas assez vite, je ne sais pas. Si vous connaissez un moyen d'accélérer la convergence de méthode, ça m'intéresse.
Est-ce que résoudre directement le système est plus efficace que la méthode de la puissance ?
Je vous remercie.
Bonsoir.
Je ne suis pas un spécialiste de l'analyse numérique. Cependant, il faut bien se rendre à l'évidence que dans le cas général, la recherche des valeurs propres débouche sur un polynôme du troisième degré, donc, sauf cas exceptionnels (c'est-a-dire les exercices que l'on trouve en prépa), les valeurs propres sont très difficiles à obtenir exactement (méthode de Cardan). En général on prend des valeurs approchées.
Ensuite, j'ai entendu dire qu'avec les méthodes d'analyse numérique consistant à chercher les valeurs approchées des coordonnées des vecteurs propres, on pouvait très bien arriver, à force de troncatures successives, à des résultats erronés.
Lorsque les valeurs propres sont accessibles, je te propose la méthode suivante.
Soit a une valeur propre de la matrice 3x3 : A.
On cherche un vecteur propre X = t(x y z) tel que A.X = a.X
J'écris ce système : (a.I3 - A).X = O
La matrice a.I3 - A étant de rang < 3,
a) Rg(a.I3 - A) = 2, on a vite repéré deux équations principales et deux inconnues principales. Ce qui donne finalement un système 2x2.
b) Rg(a.I3 - A) = 1, une seule équation convient.
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac