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Calcul de volume de pyramide, tronc de pyramide !

Posté par
roxane
14-01-05 à 08:55

On a une pyramide régulière de sommet S dont la base est un hexagone réugulier ABCDEF, de centre O. Le côté de l'hexagone mesure 5 cm et les segments qui joignent le sommet S à chacun des sommets de l'hexagone (c'est à dire [SA....] mesurent 13 cm.

1. Calculer l'aide de l'hexagone ABCDEF

2. Calculer la hauteur de la pyramide
(par pythagore je pense avoir trouver

3. Calculer le volume de la pyramide
(je trouve 150 racine de 3 est ce ça ?)

Partie 2, et là ça se corse

La pyramide étant posée sur sa base, un plan horizontale P, on suppose qu'on peut la remplir avec de l'eau.On appelle h la hauteur d'eau versée dans la pyramide. On appelle P' le plan de la surface de l'eau. On appelle A' (respectivement B',C'..)le point d'intersection de P' avec [SA] (respectivement [SB],[SC]...

4. Calculer O'A' et A'B' en fonction de h
je trouve(60-5h)/12 est ce ça ?

5.On admettra que A'B'C'D'E'F' est un hexagone régulier de centre O'. Exprimer le volume d'eau V(h) versée dans la pyramide en fonction de h

là, j'ai calculé le V du tron de pyramide, en soustrayent le volume de la pyramidse SABCDEF ET SA'B'C'D'E'F' mais je doute du calcul de cette dernière..

6.Caculer V(h) pour les valeurs entières de paires de h comprises entre 0 et 12 (valeur approchée à un chiffre après la vigrule

une fois la 5 répondu c'est bon

Je vous remercie de  votre aide, j'espère vous serez inspirer..

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Calcul de volume de pyramide, tronc de pyramide ! 14-01-05 à 12:34

3. Calculer le volume de la pyramide
(je trouve 150 racine de 3 est ce ça ?)

OUI.
-----
4. Calculer O'A' et A'B' en fonction de h
je trouve(60-5h)/12 est ce ça ?

OUI
-----
5.

On a: OA'/OA = (12-h)/12

-> (volume de la pyramide A'B'C'D'E'F'S)/(volume de la pyramide ABCDEFS) =  [(12-h)/12]³

volume de la pyramide A'B'C'D'E'F'S = (volume de la pyramide ABCDEFS).[(12-h)/12]³

Volume d'eau = volume de la pyramide ABCDEFS - volume de la pyramide A'B'C'D'E'F'S

Volume d'eau = volume de la pyramide ABCDEFS . (1 - ((12-h)/12)³)

Volume d'eau = 150.racinecarrée(3).(1 - ((12-h)/12)³)

Volume d'eau = 150.racinecarrée(3).(432h-36h²+h³)/1728

V(h) = 150.racinecarrée(3).(432h-36h²+h³)/1728
-----
Calculs à vérifier.  

Posté par
roxane
re : Calcul de volume de pyramide, tronc de pyramide ! 14-01-05 à 13:26

merci !
c'est la démarche que j'avais adoptée mais je me suis emmelé les pinceaux avec le calcul du ((12-h)/12)^3
J'ai vérifié avec différent h, c'est ok

Posté par melimelo (invité)re : Calcul de volume de pyramide, tronc de pyramide ! 20-01-05 à 21:16

bonjour Roxane
moi aussi je suis entrain de faire le dm n°3 du CNED
et je dois dire que g du mal avec la deuxième partie g regardé les corrections mais je ne comprends pas cette partie: La pyramide étant posée sur sa base, un plan horizontale P, on suppose qu'on peut la remplir avec de l'eau.On appelle h la hauteur d'eau versée dans la pyramide. On appelle P' le plan de la surface de l'eau. On appelle A' (respectivement B',C'..)le point d'intersection de P' avec [SA] (respectivement [SB],[SC]...
si tu peux me venir en aide...
Merci d'avance
P.S: le volume de la pyramide dans la partie 1, je ne trouve pas le même résultat que toi????

Posté par
roxane
re : Calcul de volume de pyramide, tronc de pyramide ! 20-01-05 à 22:43

Pour le volume de la pyramide, j'ai appliqué la formule (Aire de la base*h)/3
et l'aire de la base c'est (75racine3)/2 (c'est 6 fois l'aire d'un trianqle équilatérale de coté 5cm) et h la hauteur = 12cm

Pour la seconde partie, la pyramide est tronquée en fait, selon un plan parralèle au plan P..
Pour visualiser mieux dessine là, aide toi du cours ou il y a des exples.
le polygone A'B'C'D'E'F' est aussi un hexagone régulier de volume 3 fois moindre que ABCDEF..Le cours  volume 2 page 517-518 pourrait bcp t'aider.
Le volume d'eau versée c'est en fait le volume du tronc de la pyramide qui a pour hauteur 12-h

Pour la question 4 , j'ai utilisé le théroème de thalès aplliqué à différent triangle pour la 5 je ne pourrais pas mieux t'expliquer que JP

J'espère que tu comprends mieux

Posté par papeech (invité)je comprends pas A B 03-03-05 à 14:41

Je suis d'accord pour O'A'. >Au lieu de dire que le triangle O'A'B' est équilatéral, donc O'A'=A'B'.
Mais pour A'B' si on fait thalès aussi, ce qui nous donne:
SB'/SB  = SA'/SA  =  A'B'/AB or AB = 5, SB = 13 et SB' = 13-h donc
A'B'= 5(13-h)/65

Est-ce que quelqu'un peut m'expliquer?  

Posté par jennidou (invité)volume pyramide, tronc pyramide 16-03-05 à 14:56

Je ne comprends malgré tout ce qu'il y a comment on calcule O'A' et A'B' (partie 2, devoir 3, question 4)
Si vous pouvez m'aider dans la démarche à adopter ça serait sympa



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