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Calcul de volume et d'aire avec exponentielles
Bonjour,
j'ai un exercice que je n'arrive pas à faire, pourriez vous m'aider SVP
Soit f la fonction définie sur [0,ln 3] par f(x) = ex + e-x. La figure 25 donne la courbe représentative C de f dans le plan muni d'un repère orthogonal.
Soit D la partie du plan ensemble des points M dont les coordonnées (x,y) vérifient :
0<x<ln3 et 0<y<f(x)
1° Calculer, en unités d'aire, la valeur exacte de l'aire de D.
2° Déterminer la valeur exacte, en unités de volume, du volume du solide engendré par la rotation de D autour de l'axe des abscisses. Donner une valeur approchée du résultat à 10-2 près.
Pour l'aire je calcule l'intégrale de f(x), la primitive sera ex-e-x
Pour le volume, il me faut calculer l'intégrale de pi f(x)², mais la je n'y arrive pas
Merci d'avance
Si je développe: (e^x+e^(-x))²
(ex)² + 2 exe-x+(e-x)²
(ex)² + 2 ex-x +(e-x)²
(ex)² + 2 e +(e-x)²
j'arriverais jamais à trouver la primitive de ça
je suis complètement largué, de l'aide SVP
ton calcul d'aire est faux
e^(-ln3)=e^ln(1/3)=1/3
pour ton développement (e^x)²=e^(2x)
e^(x-x)=e^0 =1
merci pour l'aire,
par contre, pour trouver la primitive de e2x + 2e0 + e -2x ?
je pensais trouver ça:
1/2 e2x +2x -1/2 e-2x
est ce exact ?
et quand il faut remplacer les x , par les valeurs ln3 et 0, je n'y parvient pas
ta primitive est correcte
les calculs sont simples
n'oublie pas que nln3 = ln(3^n) et que e^lnX=X pour X>0
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