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Calcul des propositions; Table de verité

Posté par
MarvinG76
13-09-15 à 14:19

Bonjour,

Récemment, on a commencer un chapitre sur la logique, sur le calcul des propositions et des prédicats.
Pour mercredi, on a un petit exercice a faire :
Dresser la table de vérité de p v (p ^ r), de (p v q) ^ (p v r).

Mais voilà, je ne comprend pas comment dresser cette table de vérité, ni comment calculé les 0 et les 1.

Voici un exemple de table de vérité présent dans le cours :

pqrq v rp ^ (q v r)p ^ qp ^ r(p ^q) v (p ^ r)
00000000
00110000
01010000
01100000
10000000
10111011
11011101
11111111

Posté par
MarvinG76
Solution n°1 13-09-15 à 15:04

Je pense avoir trouver une solution. Grâce aux cours de http://nicolas.francois.free.fr/fichiers/algo/maths_propositions.pdf, j'ai pu trouver deux règles qui ne sont pas dans mon cours :
p ^ q vaut 1 si et seulement si P et Q valent tous les deux 1.
p v q vaut 1 si et seulement si l'une au moins des propositions p ou q vaut 1.

J'ai donc appliqué :

pqrq ^ rp v (q ^ r)p v qp v r(p v q) ^ (p v r)
00000000
00101011
01001101
01110110
10001111
10100110
11000110
11111111

Posté par
mdr_non
re : Calcul des propositions; Table de verité 13-09-15 à 16:05

bonjour : )

Citation :
p ^ q vaut 1 si et seulement si P et Q valent tous les deux 1.
p v q vaut 1 si et seulement si l'une au moins des propositions p ou q vaut 1.

oui, voici leurs tables de vérités :
\begin{array}{|c|c|c|}\hline P & Q & P\wedge Q 
 \\ \hline 0 & 0 & 0
 \\ \hline 0 & 1 & 0
 \\ \hline 1 & 0 & 0
 \\ \hline 1 & 1 & 1
 \\ \hline \end{array}    \begin{array}{|c|c|c|}\hline P & Q & P\vee Q 
 \\ \hline 0 & 0 & 0
 \\ \hline 0 & 1 & 1
 \\ \hline 1 & 0 & 1
 \\ \hline 1 & 1 & 1
 \\ \hline \end{array}


tu as des erreurs, la colonne P\wedge R c'est ok
en revanche, P\vee (Q\wedge R) non

Posté par
mdr_non
re : Calcul des propositions; Table de verité 13-09-15 à 16:09

tu as des erreurs, la colonne Q\wedge R c'est ok
en revanche, P\vee (Q\wedge R) non,

on pose P' = Q\wedge R
P\vee (Q\wedge R) = P\vee P'

P\vee P' vaut 1 si et seulement si l'une au moins des propositions (P ou P') vaut 1.
On doit donc regarder la colonne de P et la colonne de P' ! soit la colonne de P et la colonne de Q\wedge R

Posté par
MarvinG76
Corrections collone Q ^ R 13-09-15 à 21:06

Bonsoir,

Merci pour ta réponse rapide

J'ai compris mon erreur pour la colonne q ^ r, j'avais mal interprété le tableau.
J'ai donc :

p v (q ^ r)
0
0
0
1
1
1
1
1

Posté par
MarvinG76
re : Calcul des propositions; Table de verité 13-09-15 à 21:07

** Pour la colonne p v (q ^ r) pardon

Posté par
MarvinG76
Correction n°2 13-09-15 à 21:14

Voici ma solution n°2 :


p q r q ^ r pv(q^r) p v q p v r (p v q) ^ (p v r)
0 0 0 0 0   0   0         0
0 0 1 0 0   0   1         0
0 1 0 0 0   1   0         0
0 1 1 1 1   1   1         1
1 0 0 0 1   1   1         1
1 0 1 0 1   1   1         0
1 1 0 0 1   1   1         0
1 1 1 1 1   1   1         1

Posté par
MarvinG76
re : Calcul des propositions; Table de verité 13-09-15 à 21:17

Le tableau précédent est illisible, j'en ai donc fait un autre (désolé pour le multi-post ^^')

pqrq^rpv(q^r)pvqpvr(pvq)^(pvr)
00000000
00100010
01000100
01111111
10001111
10101111
11001111
11111111

Posté par
mdr_non
re : Calcul des propositions; Table de verité 13-09-15 à 22:09

parfait ! : )

Posté par
MarvinG76
Finalement ! 13-09-15 à 22:13

Wow ! Je te remercie pour ta collaboration J'ai finalement compris, merci ! Bonne continuation

Posté par
mdr_non
re : Calcul des propositions; Table de verité 13-09-15 à 22:15

je t'en prie : )
bonne continuation pour toi aussi : )



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