Bonjour,
je ne comprend pas du tout ta question.

Tu as ||.||E et tu cherches à calculer sa différentielle en tout point non nul?

Ce n'est pas difficile, à un point fixé x_0, que vaut la différentielle d'une fonction f en x_0?

Je dois expliciter le calcul de l'aplic lineaire diff d'une norme dans un espace euclidien.
Je dirais qu'à Xo fixé, la differentielle Df(X0).h=[f(Xo+h)-f(Xo)]+o(h)
Mais je ne vois pas comment justifier le calcul d'une norme dans un espace euclidien avec ceci

Dans un espace euclidien, le carré de la norme est donée par
<x,x> où <,> est le produit scalaire sur ton espace.

La différentielle est une application linéaire. Un espace euclidien est de dimension finie, donc la forme se représente par une matrice. Quelle matrice ?

la matrice jacobienne?

La matrice des dérivées partielles oui.

Ok, merci pour ton aide.
Pourrais tu me dire ce que change si on considere maintenant la norme dans E,ev-normé?

Premièrement tu n'as pas nécessairement de dimension finie dans ce cas ci, alors oublie la matrice.
Ensuite, tu n'as pas d'expression possible de la norme en fonction d'un produit scalaire dans quasiment 100% des cas .
a+

Bonjour
Ecris
N(x)=
et utilise les propriétés d'une forme quadratique.

Tu dois trouver

Désolée il n'y a pas de racine au dénominateur!