Bonjour Deborah. As-tu une idée sur la forme exacte de ce fond bombé (pas comme: bonbec !), est-ce qu'on donne une indication géométrique sur cette forme ?...  J-L

Bonjour, il te faut quelque chose d'approximatif ou de réellement précis ?

pour la partir cylindrique je pense pas qu'il y ai de soucis pour la calculer,

pour la partie bombée, peut-être y a-t-il une relation entre circonférence du cercle (si on fait une coupe horizontale) et de la hauteur à laquelle on fait la section. Au quel cas, il faut utiliser les intégrales je pense.

@+

Merci déja de vous interesser a mon problème
Non,pour la partie cylindrique il n'y à pas de problème.
Le fond de la cuve,est de forme "ellipsoïde".
Le diamètre de la cuve est de 610mm,la hauteur total,de 900mm
Le hauteur du fond de la cuve jusqu'a la partie cylindrique est de 100mm.
Le calcul devra être assez précis...
Effectivement je ne vois pas non plus que faire d'autre à par utilisé les intégral...Mai je ve vois pas comment faire...

    Si le fond est de forme ellipsoïdale, avec les dimensions des demi-axes:
a (demi-longueur)= 305 ,  b (demi-largeur) = 305, c (demi-hauteur) = 100 mm,
le volume du fond bombé seul (= volume d'un demi-ellipsoïde )est de :
     V = (1/2)Pi * a * b * c  = ...   A toi !  J-L

    Emporté par mon élan, j'ai omis le facteur 4/3 !...
On a donc ici :   V = (2*Pi/3)* a * b * c   .  Excuse !  J-L

Merci jacqlouis
Mais je cherche comment avec une seul formule trouver le volume à la fois de la demi-ellipsoïde et ensuite du cylindre.
Le volumee en fonction de la hauteur
A+

    Tu m'étonnes ? Si tu veux avoir la " 2 en 1 ", il te suffit d'ajouter les deux formules  Fond + Cylindre :

   V total = (2*Pi/3)*a²*c + Pi * a² * H  

avec : a = rayon du fond et du cylindre, c = hauteur du fond, H hauteur du cylindre seul.
    En mettant en facteur  :  V total = Pi * a² ( 2 * c/3 + H )
Tu suis toujours ?... sinon je recommence !   J-L

Oui,ça je sais faire,mai mon problème est de mesure l'évolution du volume du volume de liquide en fonction de la hauteur...je m'explique
Avec un débit de remplissage constant,le niveau va augmenter plus vite au fond de cuve, que dans le cylindre puisque le diamètre augmente.
Je pense que l'évolution du niveau est plutot du type exponentielle dans la demi-ellipsoïde,et linéaire dans le cylindre

    Tu aurais dû me le dire avant! Je ne t'aurais pas proposé des formules que tu connais !

    En ce qui concerne l'évolution du niveau,dans la partie ellipsoïdale,  on ne peut pas dire que c'est de type exponentiel. Car le liquide montera très vite au début,  puis moins vite ensuite, en atteignant la partie cylindrique.  
    Et ensuite, que te demande-t-on ? quelle est la suite de ton problème ?  J-L

Ben enfait,je doit mettre en place un capteur de niveau par mesure de pression différentielle.
Je doit être capable de déterminer le volume qu'il y à dans la cuve, en fonction de la hauteur par calcul.
Pour cela, il me faut une formule...
Oui,je sais qu'il évolu très vite au début,ensuite l'évolution devient linéaire,mai comment trouver une formule direct

    Est-ce que la cuve est bien verticale, avec le demi-ellisoïde à la partie inférieure ?    
Est-ce que la cuve est très haute (par rapport à ce fond ellipsoïdal) ?
Et d'autre part, tu ne mettras probablement pas ton capteur au point le plus bas de la cuve... peut-être au bas de la partie cylindrique ?
    
    Tout cela pour dire que le capteur de pression différentielle ne s'interessera qu'à la hauteur de liquide située au-dessus de lui, et donc dans la partie cylindrique. Le liquide restant au fond ne l'intéressera pas.
    J'ai fait une représentation graphique du volume, et l'on s'aperçoit que que une hauteur de 1,10 mètre, on a 312 litres de capacité, alors que les premiers 10 centimètres (l'ellipsoïde) ne contiennent que 20 litres. J-L

Alors la cuve est bien verticale
La hauteur total est de 900mm alors que la hauteur de la partie ellipsoïde est de 100mm.En tout cas,il faut tenir compte du fond de la cuve.
Le capteur,est implanter au plus bas de la cuve.
J'ai déja fait tout les calcule en ignorant la partie ellipsoïde, mais j'aimerais devenir plus précise.

     Alors, Deborah, où en es-tu de tes recherches ?

Pour ma part, je n'ai rien trouvé qui soit compatible avec les connaissances de ton programme de Maths . Mais je me trompe peut-être ?...

    Je pense que ton problème veut surtout te faire étudier la pression du liquide (?) en fonction du niveau dans la cuve ... Va savoir ?...  Bonne chance pour la suite.   J-L

oui,c'est cela que l'on veu me faire étudier,mai dans ce cas la, que faut-il donc faire?Je pensais être sur bonne voie!
Ou j'en sui,ben j'ai supposer la cuve cylindrique à fond plat, de hauteur 900mm et de diamètre 610mm, et j'ai trouver un volume de 263L.
C'est tout pour l'instant. Je continue à cherché activement.
A bientot

J'ai peu être trouvé une solution: il faudrai faire un calcule par intégral, calculé un volume d'un solide engendré par la rotation d'une partie de plan d'un axes, mais maintenant,le problème est que je ne connais pas le l'expression de la fonction.

    Bonjour, Deborah. Je vois ce nouveau croquis, et je constate que tu as couché ta cuve... le long de l'axe Ox, apparemment . La 1ère était verticale, le long de 0z; C'est peut-être pour faciliter ta réflexion ?

    La formule de l'ellipsoïde "aplati" est bien connue, mais je me demande s'il faut t'embarquer dans un tel calcul...

    Par contre, je pense que tu devrais considérer le volume total de cette cuve comme celui d'un cylindre de hauteur totale un mêtre (100 + 900 mm), et de volume total  263 + 19 litres.
    Et il me semble que la place d'un capteur au fond de la cuve ne serait pas pratique. Cela risque de gêner la vidange (ou le remplissage), et serait perturbé par la présence de dépôts ou de boues ... (ce que je dis est peut-être 'idiot' !).    J-L

Oui,je sais que c'est un calcule fastideu,mais pour l'instant je suis bloqué.
En ce qui concerne la cuve, je peu changer la place du capteur, vu qu'il est déja implanté.
Il n'est pas tout à fais au fond,mais légerement sur le coté(encore sur la partie bonbé),il a juste était "surélever"de façon à être au meme niveau que le fond de la cuve. Si tu voie ce que je veux dire.

    Tu as sans doute voulu dire : je ne peux changer la place... ". Je m'en doutais .
" Il a juste été surélevé sur la partie bombée... Oui, je vois ce que tu veux dire".
  Eh bien, c'est pour cela que je redis de ne pas tenir compte de cela dans tes calculs...
    Car peux-tu déterminer avec précision la cote du capteur par rapport au sol ?    Le dit capteur pourrait indiquer avec précision la hauteur du liquide dans la partie cylindrique ( 10 < h < 90 cm ), la zone du bas étant "dans le rouge".   J-L

Non,je ne peu pas le changer de place.
Je ne voie pas ce que tu veux dire par "la cote du capteur par rapport au sol".Quel sol?
Voici un schéma du bas de la cuve, avec l'implantation du capteur.

    Je veux dire la hauteur du centre du capteur par rapport au fond de la cuve (je pensais que cette cuve était posée sur le sol).
    Evidemment, si c'est le ballon de réserve d'eau chaude d'une chaudière, ce n'est pas forcément au sol !...).
    Si le capteur est à mi-hauteur dans le fond ellipsoïdal, il n'aura guère à mesurer qu'un dizaine de litres dans cette partie.   J-L

oui,le capteur est à mi-hauteur dans le fond ellipsoïdal,mais il est surélever de façon à mesurer le niveau à partir du fond de la cuve.
Un peu comme sur ce schéma.

    On progresse dans la connaissance des informations ...

    Dernière question : quelle est la sensibilité du capteur, c'est-à-dire quelle est la différence de hauteur minimale qu'il est capable de mesurer ?
    Autrement dit, l'indication du capteur sera transmise à un cadran gradué en "quoi", ou à un affichage numérique de quelle précision ?... J-L

ben sur cette question,j'en ai aucune idée.

     Comme cela , les choses avancent !... Je plaisante.

    Je me suis amusé à calculer le volume du liquide dans la zone ellipsoïdale, non par intégration, mais par calcul géométrique des volumes élémentaires pour un centimètre d'épaisseur. Ce qui est beaucoup plus simple et à mon sens, presque exact.
    Est-ce que cela t'intéresse ?   J-L

oui,cela m'interesserait beaucoup!
C'est très gentil de m'aider!!
MERCI

    Pour des hauteurs de liquide variant de cm en cm, à partir du point le plus bas (h=1), jusqu'à la zone cylindrique (h=10), on a les volumes cumlés suivants (en centimètres-cubes) :
285,  1096,  2374,  4062,  6100,  8430,  10990, 13730,  16590, 19500.

    Tu utiliseras cela avec la précision que tu voudras.
Mais je reste persuadé que ce n'était pas nécessaire de connaître ces volumes ellipsoïdaux !  
    Serais-tu par hasard au Lycée de Bischheim ?   A plus tard.  J-L

Merci cela me permettera déjà de trouvé quelque chose d'asser proche.
J'étai au lycée Marc Bloch de Bischheim les deux années passé, en BAC STI Génie électronique
Pourquoi,vous penser me connaître?

    Te connaître, non, mais le lycée MB, oui, où j'ai eu de la famille en STI , Génie électronique. Le monde est petit !  J-L

Je connais?? Et vous, vous faite quoi comme métier, pour pouvoir aider les gens comme ça?

Bonjour,

En utilisant les volumes des solides de révolution, j'obtiens :



où :
: hauteur de liquide à partir du fond de la cuve
: volume de liquide
: hauteur du fond de cuve
: rayon de la partir cylindrique de la cuve

C'est cohérent avec les volumes approchés de jacqlouis

Sauf erreur.

Nicolas

Merci Nicolas,cela me convient bien,je vais faire des essaies...
Merci à tous
A+

Je t'en prie. Vérifie bien.
Même si la formule mathématique convient, souviens-toi des réflexions physiques de jacqlouis, pragmatiques et de bon sens.

oui,j'ai fait une courbe de l'évolution du volume par rapport au niveau.
Mais est-ce possible de normalement le début de la courbe devrais plutot être bonbé dans l'autre sens??

    Bonjour Deborah. Oh la belle courbe !...

    Puisque tu as tracé le volume en fonction de la hauteur, la croissance du début est tout-à-fait normale. Et cette courbe est bien ce qu'il fallait faire, puisque tu t'intéresses au volume intérieur de la cuve, en fonction de la hauteur enregistrée par le capteur de pression. Donc tout va bien.

    Hier , au début de nos échanges, quand je ne savais pas encore ce que tu étudiais, je pensais " H en fonction de V ": pour un certain débit remplissant la cuve, la hauteur montera très vite au début, puis régulièrement ensuite...
    A plus tard...  J-L
PS: écris bombé , ou alors ...convexe !

La suite de mon problème:J'ai pensé utiliser les transformé de laplace,de toute la fonction, avec les deux equations que m'avais donné nicolas_75.
Il me faudrai de l'aide, sur une transformé:
L[-U(t-0.1)*0.495t]=??
Moi j'ai penser:  L[-U(t-0.1)*0.495t]=-0.495t*e^0.1p
Quelqu'un peut-il m'aider?

Quelque chose m'échappe. Quelle est la "suite de mon problème" ? Que cherches-tu à faire maintenant ?

Je cherche une équation pour la courbe, qui regroupe les deux équation que tu m'avais donné...J'ai commencer ma résolution, et je suis coicé par cette transformation,ou je ne suis pas sûr de mon résultat.
J'ai pas écris mon développement, c'est trop long...
Donner moi juste le résultat de cette transformation.
Merci

J'avoue ne pas comprendre ce que tu essaies de faire. Je t'ai donné l'expression de V(h) en fonction de h, pour tout h. Que cherches-tu à faire maintenant ?

non, tu ma donné deux formule, une si 0 < h < 0.1
l'autre si h > 0.1nc ce que moi je fais,je rassemble leux deux, pour ne faire qu'une seul équation valable pour tout h.
Il n'y à rien à comprendre, je veux selement savoir si ce ke je trouve pour la transformé de Laplace est juste.
Pour info voici mon brouillon...

Pourquoi cherches-tu à calculer la transformée de Laplace ?

Je l'ai pourtant déja dit,je cherche à rassemble les deux équation, pour ne faire qu'une seul équation valable pour tout h.
J'ai commencé par cherché la fonction du graphique, en utilisant la fonction échelon unité, et maintenant je cherche la transformé de Laplace de cette équation.

Apparemment, nous ne nous comprenons pas, et je n'apprécie pas le ton que tu emploies. Je vais donc en rester là. Je t'ai donné une expression valable pour tout h, certes sur 2 lignes. Je ne vois en quoi la transformée de Laplace intervient, et tu n'as pas su l'expliquer ("Il n'y a rien à comprendre").
Si tu veux une formule ramassée, tu peux toujours utiliser :



Sauf erreur.

Salut.

Nicolas