Il faut d'abord savoir si cette matrice est inversible donc il faut d'abord calculer le déterminant de la matrice.
La matrice sera inversible ssi son déterminant est différent de 0.

on sait déjà que les matrices sont inversibles mais il faut que je trouves leur inverses

Heu ca dépend vraiment de la matrice... Si elle est pas trop grande tu as la méthode de Gauss Jordan qui marche bien...
Si elle est de taille n quelconque alors la seule chose qu'on puisse dire c'est que l'inverse c'est 1/det(A)transposé de la comatrice de A.
Si tu connais un polynome annulateur de A (la polynome carractéristique par exemple) alors tu peux facilement trouver l'inverse qui sera un polynome en A

la méthode gauss est bien tu prend ta matrice et la matrice identité côte à cote et tu fais des transformations pour que ta matrice deviennent une matrice idendité. A la place de ta matrice d'idendité du début, tu auras l'inverse de ta matrice voilà

Le problème avec la méthode du pivot de gauss est qu'elle n'est applicable que pour une matrice de taille donnée or la mienne est de dimension infinie

Une matrice de dimension infinie... j'en doute, de taille quelconque peut etre...mais infinie je pense pas...à moins de faire de la physique