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Calcul Matriciel
Bonsoir tout le monde, j'aurais besoin d'un peu d'aide sur l'exercice suivant:
Soit n
2. Dans tout l'exercice, J désigne la matrice de Mn(
) dont tous les coefficients valent 1.
On note E l'ensemble de toutes les matrices A
Mn() telles que pour tout i,j[|1,n|]:
La valeur commune de ces 2n nombres est alors notée 
(A).
1. Soit AMn(). Montrer que AE ssi AJ=JA et que dans ce cas: AJ=JA=(A)J.
2.a) Montrer que E est un sous-anneau de Mn()
Je me permet d'envoyer la suite des questions en pièce jointe comme il me l'avait été proposé autrefois pour les exercices de certaines longueurs. Je posterai mes questions ensuite 
pour ne pas surcharger le post. Merci.
Jusqu'à la question 2.c) je pense y être parvenu.
(J'ai d'ailleurs de petits doutes pour la 2.c) car à part dire que si AU(E) alors A appartient à E donc à Mn()et A est inversible donc A appartient à GLn() et si A appartient à l'intersection alors A appartient à U(E) car dans E et inversible)
Pour la 2.d) je ne suis pas sûr de ma justification pour la réciproque; je pense qu'elle est fausse. Ceci car on peut avoir (A)
0 et pourtant avoir une ligne CL d'une autre et donc avoir une matrice A non inversible.
Pour la 3.a) F et VectJ ne sont pas des sous anneaux car F n'est pas stable par somme et VectJ ne contient pas l'identité.
Pour la 3.b) je ne vois pas comment faire mis à part utiliser l'égalité de la question 1. mais pas sûr.
La 4) je ne vois également pas comment faire.
Merci par avance.
Bonsoir 
2.d) Soit donc (d'après 2.b))
et par suite
n'est pas valeur propre de
et comme
en est une ...
La réciproque est fausse vu que et
n'est pas invesible.
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