Bonjour,

Je dois comprendre la démontration par récurrence de la propriété suivante:

"Soient S une matrice carrée non nulle et X₀ un vecteur ligne.
On considère la suite (Xn ) définie par X ₀
Pour tout n de N, X_n = X₀ Sⁿ"


Notons  P(n) la proposition « X_n=X₀ Sⁿ».

Initialisation

On a X₀= X₀I= X₀S⁰
donc la proposition est vraie au rang n = 0.

Hérédité

Soit k un entier naturel.
Supposons P (k) vraie. Alors : X_k= X₀ S^k

On en déduit : X_k+1=X_kS = (X₀S^k).S = X.S ^k+1

Ainsi P (k+1) est vraie et la suite de propositions est héréditaire.

Conclusion
Ainsi, par récurrence, on a démontrer la propriété P


Voila! Je n'ai pas compris ce qui est marquée en rouge " X_k+1=X_kS". Pouvez-vous me l'expliquer?
J'ai aussi du mal a comprendre comment une suite peut-être définie par un vecteur ligne ( il me semble qu'un vecteur ligne est une matrice ligne?).

Merci beaucoup!