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Calcul mental : triangle de Pascal

Posté par
lucas951
05-04-11 à 19:55

Bonsoir,

Afin de développer rapidement les expressions de la forme (a+b)^n, je me demandais s'il pouvait être nécessaire de connaître les nombres du triangle de Pascal, jusqu'à disons, n = 10 ; même s'ils se retrouvent assez facilement.

Merci d'avance !

Posté par
watik
re : Calcul mental : triangle de Pascal 05-04-11 à 20:07

bonjour

1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
...

si tu es dans la ligne n pour calculer le coefficient de la colonne p tu fais c((n+1);p)=c(n;p-1)+c(n;p)
bien entendu tu commence toujours par 1 et tu termines par 1

Posté par
lucas951
re : Calcul mental : triangle de Pascal 05-04-11 à 20:10

Oui, bien-entendu... D'ailleurs, on peut toujours utiliser le fait que pour tout entier naturel n non nul, C(n;1) = C(n;n-1) = n ^^ (histoire de compléter...)

Posté par
Luc_
Binôme 30-05-11 à 23:10

La formule du binôme de Newton permet de retrouver rapidement les coefficients sans avoir à refaire tout un triangle de Pascal :
Je vous la rappelle :
(x+y)^n= \sum_{k=0}^n {n \choose k}  x^{n-k} y^k

C'est bien utile quand tu te retrouves avec des n très grand !!!



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