Pour tout t de je désigne par t* la classe modulo 28 de t .
On cherche S := { X /28 │
X = 24* }
...Soient X et x X .
4x - 24 est donc divisible par 28 . n := (4x - 24)/28 est donc un élément de et on a : x = 6 + 7n .
Si on divise n par 4 on trouve q et r {0 , 1 , 2 , 3} tels que n = 4q + r donc x = 6 + 28q + 4r
On a donc X = x* = (4r)*
et par suite S { 6* , 13* , 20* , 27* } = { 6* , -11* , -8* , -1 * }
Inversement 4.6* = 24* , 4.13* = 52* = 24* , 4.20* = -32* = -4* = 24* et 4.27* = -4* = 24* prouve que S = { 6* , 13* , 20* , 27* }