Bonjour,
J'ai des problemes a comprendre comment resoudre exercises comme le suivant:
Trouver toutes les solutions dans Z/28Z de l'équation.
4x − 24 = 0
La solution donne est:
4x - 24 ≅ 0 mod 28
4 (x-6) ≅ 0 mod 28
x-6 = 0
x-6 = 7 x-6=14 x-6=21
x = 6 ou x=13 ou x=20 x=27 (-1)
Pouvez m'aider a comprendre? ..
merci d'avance
Bonjour ivolavo27.
Tu dois résoudre en fait l'équation 4x = 24 + 28n c'est-à-dire x = 6 + 7n et le tout modulo 28.
Donc tu regardes pour n = 1 2 3 4 5 ... et ça te donne x = 6 13 20 27 33 ( = 6) et on recommence.
Bonjour
On veut résoudre .
Par simple examen on voit que les possibilités sont ou
ou .
Ensuite on en tire
Caméliajsvdb Merci beaucoup.. mais c'est encore pas claire pour moi
avez vous un example si vous plait?
Pour tout t de je désigne par t* la classe modulo 28 de t .
On cherche S := { X /28 │
X = 24* }
...Soient X et x X .
4x - 24 est donc divisible par 28 . n := (4x - 24)/28 est donc un élément de et on a : x = 6 + 7n .
Si on divise n par 4 on trouve q et r {0 , 1 , 2 , 3} tels que n = 4q + r donc x = 6 + 28q + 4r
On a donc X = x* = (4r)*
et par suite S { 6* , 13* , 20* , 27* } = { 6* , -11* , -8* , -1 * }
Inversement 4.6* = 24* , 4.13* = 52* = 24* , 4.20* = -32* = -4* = 24* et 4.27* = -4* = 24* prouve que S = { 6* , 13* , 20* , 27* }
Camélia Merci, c'est un peu mieux maintenant.
J'ai une autre example que je ne viens pas a comprendre:
6x + 4 = 1 mod 27
6x + 3 = 0 mod 27
3 ( 2x + 1 ) = 0 mod 27
2x+1=0 ou 2x + 1 = 9 ou 2x+1 = 18
x 2-1 = 14 mod 27
x =14 = 0 ou x = 8*14 mod 27
x = 13 x = 4
je me suis perdu ;(
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