Je pense que si tu prends le vecteur AB et DC et que tu verifies leur colinéarité, et que tu fais de même avec AC et DB...

Si toutes les colinéarité sont verifié, tu calcul un angle si il est droit : c'est un rectangle !

Bonjour
La longueur des diagonales ne dépend pas du plan où l'on se place, c'est juste un calcul de distance euclidienne!

Il faut aussi que les diagonales se coupent en leurs milieux ^^

oui, justement
la longueur des diagonales ne peut être utilisé que dans un plan et pas en 3d
c'est pour cela que je cherche une méthode en 3d

je vais regarder pour la colinéarité.

c'est vrai, pour elles se coupent en leur milieu. je ne l'avais pas mis, mais oui, bien entendu. Il faut également le vérifier.

Bonjour,

Je n'ai pas le temps de vérifier ce que je vais dire, qui peut donc être une bêtise :
vérifier que les quatre produits scalaires sont nuls ?

Nicolas

ben justement, soit je fais une erreur, je sais pas, mais a priori ca ne marche pas puisqu'on est pas dans un plan mais en 3d et qu'une coordonnée(x, y ou z ne donnera pas forcément un produit scalaire nul)

Dans l'espace, deux vecteurs non nuls sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul, non ?

oui, dans un plan
en 3d le produit scalaire n'a a priori pas de résultat particulier.

en fait j'ai pris des coordonnées d'un rectangle,
j'ai effectué deux rotations suivant x et y
derriere je regarde si j'arrive a prouver qu'il s'agit bien d'un rectangle.
Et pour l'instant rien ne me permet de l'affirmer avec certitude.

peut etre avec les matrices.....un determinant pourrait nous prouver quelquechose......

En fait avec 4 points A, B, C, et D il y a 4 rectangles éventuels

ABCD
ACBD
ACDB

les autres étant des permutations de ces 3 là

les diagonales sont soit
[AC] et [BD]
[AB] et [CD]
[AD] et [CB]

Si les diagonales se coupent en leurs mileux alors le quadrilatère correspondant sera un parallélogramme et les point  A, B, C, et D seront coplanaires.
Si les diagonales ont même longueur ce sera un rectangle.

Est-ce que je me trompe ?

oui, mais la question des permutations, ce n'est pas le problème meme si il est vrai qu'il faut faire attention à la position des points et tenir compte de toutes les solutions.
Le problème est comment le faire en 3d.
Puisque la méthode est la. Mais quel est le calcul a effectuer pour montrer qu'il s'agit bien de diagonales de même longueur.
Il faut partir d'un exemple pour pourvoir essayer les différentes méthodes.
je vous donne des points qui sont bien ceux d'un rectangle si vous voulez essayer.
A(1,1,2)
B(10,1,11)
C(10,10,20)
D(1,10,11)
reste plus qu'a le démontrer.

On reprenant l'idée de Nicolas_75 (désolé !) on peux prendre le produit vectoriel ? Et verifier qu'il est bien egal aux produit des deux cotés, je n'ai aps verifié ce que je viens d'avancer..donc... erreur possible


N'empeche que la methode que je viens de "balancer" me semble exact

Pour repondre aux problème :


->AB = B - A = (9 , 0 , 9 )
->DC = C - D = (9 , 0 , 9 ) pas dur de voir l'egalité...

->AC = C - A = (9 , 9 , 18 )
->BD = D - B = (-9 , 9 , 0)    euh.... ils sont colinéaire là ?

Si il ne sont pas colinéaire, les cotés ne sont pas parrallèle => pas de rectangle

contradiction à l'enoncé, soit j'ai une erreur soit titibzh...

Erf !!! (à pas confondre avec la fonction erreur ^^)

Soit M le milieu de [AC] ses coordonnées sont (11/2 ; 11/2 ; 11)
Soit N le milieu de [BD] ses coordonnées sont (11/2 ; 11/2 ; 11)

donc M = N donc les doites (AC) et (BD) sont concourantes en M donc les points A B C et D sont coplanaires et ABCD est un parallélogrammes

les coordonnées du vecteurs AC sont (9 ; 9 ; 18)
les coordonnées du vecteurs BD sont (-9 ; 9 ; 0)

donc le produit scalaire des vecteurs AC  et BD = (9 x -9) + (9 x 9 ) + (18 x 0 ) = 0

donc les droites  (AC) et (BD) sont perpendiculaires (or ce sont les diagonales de ABCD) donc  ABCD  est un losange

les coordonnées du vecteurs AB sont (9 ; 0 ; 9)
les coordonnées du vecteurs AD sont (0 ; 9 ; 9)

donc le produit scalaire de  ces vecteurs est = 81 donc les droites (AB) et (CD) ne sont pas perpendiculaires

ABCD est un losange pas un rectangle

sauf erreurs de calcul qui peuvent s'être glissées à droite à gauche

J'ai compris la mienne c'était AD et BC :

->AD = D - A = ( 0 , 9 , 9 )
->BC = C - B = ( 0 , 9 , 9 )
egaux !

ABCD est un parallèlogramme

Il suffit d'un angle droit :

prenons < ->AB , ->BC > = (9 0 9).(0 9 9) = 81... !

Conclusion :

Bourricot a raison : c'est pas un rectangle !

Je me suis peut etre trompé, depuis le debut que je suis sur le forum je fais de tete donc....

Mais bon si bourricot trouve comme moi !

Preuve 1 : on doit avoir raison
Preuve 2 : Bourricot n'en est pas un

Mdr

titibzh :

En effet c'est vrai le problème est que si les scalaire sont nul sur les 4 "sommets" on n'a pas forcement les 4 points coplanaire !

Donc pas forcèment un rectangle :p

désolé de décevoir tous le monde
mais il s'agit bien d'un rectangle et c'est la que ce pose le problème.
Puisque je tombe sur la même chose que vous.
Le rectangle dont les poins sont fournis ci dessus ont été défini de la manière suivante:
tracé du rectangle sur un plan.
rotation suivant x
rotation suivant y
Au pire, si ces points ne vous conviennent pas, vous pouvez essayer avec des points à vous ce qui permettra peut etre de donner des pistes et idées à ceux qui cherchent.
Au passage merci à vous de m'aider à trouver une solution.

Les points dont tu nous donnes les coordonnées forment un losange mais pas un rectangle.

Ton explication

"""Le rectangle dont les poinTs sont fournis ci dessus ont été définiS de la manière suivante:
tracé du rectangle sur un plan.
rotation suivant x
rotation suivant y""""

ne veut rien dire

tracé du rectangle sur un plan ??? = quel rectangle ? quel plan ?
rotation suivant x ??? =pour définir une rotation il faut un centre et un angle pas une lettre qui représente quoi ? un réel ?

Je pense que quand il dit x c'est une ratation par rapport à  l'axe xx' de même pour y..

Bouriccot un centre c'est pour la 2D, en 3 il faut un axe

oui, pour moi une rotation suivant x est une rotation autour de l'axe x, déformation professionnel sans doute c'est a force d'utiliser des logiciels qui lorque l'on spécifie une rotation nous demande suivant quel axe.
Sinon le rectangle a été tracé sur le plan xoy et les points initiaux été ceux-ci si je me rappele bien meme si je ne pense pas que cela change grand chose au probleme.

A0(1,1,1)    
B0(10,1,1)  
C0(10,10,1)  
D0(1,10,1)  

il a raison c'est un rectangle..

Il suffit de voir que

(1 1) (10 1) (10 10) (1 10) est un rectangle et vu les coordonnées c'est evident !!!

Le 1 à la fin de la troisième coordonnée c'est la translation de ce rectangle par le vecteur (0 0 1)

Par contre le rectange n'est pas dans le plan xOy....

il est dans un plan parallèle à xOy et il coupe z en (0 0 1)  (petite info vite fait...)

je ne doute pas qu'il a bien un rectangle sous les yeux ..... je dis juste que les coordonnées qu'il nous donnent sont celles de points qui forment un losange et non un rectangle

Au passage : le rectangle de départ est dans le plan d'équation z = 1

pour être dan le plan "xOy" il faudrait que les z soient nuls car une équation de ce plan est z = 0

Ne pouvant deviner (j'ai pas de boule de cristal en état de marche actuellement) les coordonnées de ses points j'en resterai là.

sinon on peut peut-etre un truc banal de troisième ??

Pythagore : on verifie que les deux triangles ayant pour hypoténuse une des diagonales sont rectangles, on a donc un rectangle si cette condition est verifié (enfin je pense vu comment on est tous parti) De plus il faut que les triangles soit isométriques
j'essaie :

tout d'abord les distances : 9 et 9

on prend une diagonale : 9 racine de 2 pythagore est verifié (on a le meme chose de l'autre coté)

on a les deux triangles 9 9 et 2 racine de 9 .... rectangle et isométriques....

Est ce bon ou ai je dis une betise ?

Bon bourricot tu as raison
le rectangle n'est pas un rectangle,
la méthode utilisé pour faire les rotations n'était pas bonne.
Merci pour ta méthode avec les triangles rectagne, je verrais une fois que j'arrive a effectuer mes rotations correctement.
++
i'll be back.