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calcul vectoriel dans un plan
bonjour pouvait vous m'aider avec des explications :l'ensemble
Vp des vecteurs du plan est muni de la base ( 
;
).on donne trois vecteurs par leurs coordonnées
dans la base ( ) :
1(1;2) 2 ( -3;0)
3 ( -1;-1 )
1.Déterminer les coordonnées du vecteur :
=3 1-2 2+5
3.
2. 1 peut il s'écrire comme combinaison linéaire
de 2 et de 3 , cad sous la forme
1=x 2+y 3 ou
x et y sont 2 nombres réels ?
Bonjour Julien57 
- Question 1 -
=31 - 22 +
53
Donc :
xw = 3xv1 - 2xv2 + 5xv3
= 3×1 - 2× (-3) + 5×(-1)
= 3 + 6 - 5
= 4
De même avec l'ordonnée :
yw = 3×2 - 2 ×0 + 5 ×(-1)
= 6 - 5
= 1
D'où : (4; 1)
- Question 2 -
Si 1 peut s'écrire comme combinaison
linéaire de 2 et 3,
alors on a :
(on traduit l'égalité vectorielle de l'énoncé à l'aide
des coordonnées)
1 = -3x - y
2 = -y
De la deuxième équation, on en déduit que y = -2.
A l'aide de la première équation, on trouve x = 1/3
(tu peux vérifier, avec x = 1/3 et y = -2, ca fonctionne).
A toi de tout reprendre, bon courage ...
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