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Niveau Licence Maths 1e ann
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Calcul vectoriel et géométrie analytique

Posté par
Tiantio
09-10-20 à 12:53

Bonjour à toutes et à tous !

Exo : Trouver une équation du plan P défini par :
A(1;1;0) est un point de P, et P contient la droite D donnée par la paramétrisation :
   x =              t
   y = -1 + 2t       t appartient à IR
   z = 1 -    3t

Merci d'avance pr vos explications  !

Posté par
Glapion Moderateur
re : Calcul vectoriel et géométrie analytique 09-10-20 à 13:47

Bonjour,
un moyen rapide c'est d'écrire l'équation de la droite sous forme de deux plans :

x = (y+1)/2 =(1-z)/3 (deux signes = donc 2 équations de plans P et Q)

Ensuite tu dis que l'équation générique du faisceau de plans c'est P+mQ = 0
et tu trouves le m tel que le plan passe par le point.

Posté par
Tiantio
re : Calcul vectoriel et géométrie analytique 09-10-20 à 14:22

Glapion @ 09-10-2020 à 13:47

Bonjour,
un moyen rapide c'est d'écrire l'équation de la droite sous forme de deux plans :

x = (y+1)/2 =(1-z)/3  (deux signes = donc 2 équations de plans P et Q)

Ensuite tu dis que l'équation générique du faisceau de plans c'est P+mQ = 0
et tu trouves le m tel que le plan passe par le point.

Je suis désolé, mais j'ai pas compris l'équation générique.

Posté par
GBZM
re : Calcul vectoriel et géométrie analytique 09-10-20 à 14:31

Bonjour,

Autre méthode : la paramétrisation de la droite est donnée par un point B et un vecteur directeur v (paramétrisation t \mapsto B+tv).
On écrit ensuite que les vecteurs \vec{BM}, \vec{BA} et v sont coplanaires pour exprimer que M appartient au plan P.

Posté par
Tiantio
re : Calcul vectoriel et géométrie analytique 09-10-20 à 14:47

GBZM @ 09-10-2020 à 14:31

Bonjour,

Autre méthode : la paramétrisation de la droite est donnée par un point B et un vecteur directeur v (paramétrisation t \mapsto B+tv).
On écrit ensuite que les vecteurs \vec{BM}, \vec{BA} et v sont coplanaires pour exprimer que M appartient au plan P.

Pour ensuite poser que leur déterminant = 0 ?

Posté par
GBZM
re : Calcul vectoriel et géométrie analytique 09-10-20 à 15:04

Tu as des indications, à toi de jouer maintenant.

Posté par
Tiantio
re : Calcul vectoriel et géométrie analytique 09-10-20 à 15:21

GBZM @ 09-10-2020 à 15:04

Tu as des indications, à toi de jouer maintenant.

Merci !



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