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Calculer a et b d'une fonction logarithme
Bonjour tout le monde !
Je suis en terminale L spé maths et je suis confronté à un exercice qui me pose problème.
Voici l'énoncé :
La fonction f est définie par f(x) = ln(ax+b)
Calculer a et b sachant que la courbe représentative de f passe par le point de coordonnées (0;1) et admet en ce point une tangente de coefficient directeur 1/e
Je suppose que l'on peut commencer en disant que le point donné, appelons le A donne l'équation suivante
f(0) = 1
cad
ln(a*0+b) = 1
ln(b) = 1
je pensais poursuivre en faisant :
eln(b) = e1
donc
b = e1
Mais là je suis bloqué et je ne vois pas comment poursuivre et utiliser la tangente. Je ne suis pas non plus sûr de mon raisonnement.
Le chapitre sur les logarithmes n'est pas mon point fort et j'ai du mal à raisonner en manipulant ln exp et tangente.
Merci d'avance !
Edit Coll : niveau modifié ; merci de mettre à jour ton profil 
[lien]
Bonjour,
le début est juste, et d'ailleurs e1=e.
Ecris ensuite que le nombre dérivé de f en 0 vaut 1/e:
pour cela, commence par trouver la fonction dérivée de f(par rapport à x donc, mais les paramètres a et b apparaîtront aussi).
Tigweg
Ok merci beaucoup, je détaille juste la suite au cas où ça aiderait qqun à l'avenir :
f(x) = ln(ax+b)
f'(x) = a/ax+b
f'(0) = a/a*0+e
f'(0) = a/e
la courbe représentative de f admet en ce point une tangente de coefficient directeur 1/e
Cela équivaut à
f'(0) = 1/e
a/e = 1/e
a*e=e (produit en croix)
a = e/e
a = 1
Donc a = 1 et b = e
f(x) = ln(1*x +e)
Voilà, encore merci pour ton aide qui m'a permis de me débloquer et à bientôt !
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