Salut

1/ correct si je ne fais pas d'erreur bien sur

2/ tu fais la même chose mais en utilisant une autre formule



Donc



tu trouvera si je ne fais pas d'erreur : 0.31

merci d'avoir répondu tout d'abord
Mais je me pose toujours une question
cos2=1-2sin²
quand j'applique la formule j'ai
cos2=1-2sin² puisque (5-1)/4 correspond a sin et non cos2=1-2sin² et ce n'est pas la meme chose ...
et je ne comprend absolument pas ce que je dois faire a la question 2)

Bonjour abalesmaths,

Question 2

Transformer le sinus en un cosinus par exemple pour se ramener à
cos ( 4 x ) = cos ( ... ) puis appliquer une méthode vue en classe.

Question 1 a : le calcul de cos ( 2 ) n'est pas correct car le sinus ne doit plus apparaître.
Il serait " bon " de simplifier 1 - 2 ( 5-1)/4 )²

Cordialement.

J'ai oublié de dire que le calcul doit être exact.

NB : vivelesmaths !

Merci Burt,
donc pour la question 1)a) ça donne
cos2=1-2x((5-1)/4)²=(1+5)/40.81

pour la b)
cos4=1-4x((5-1)/4)²=(-1+5)/20.62

pour la 2)
je ne vois pas vraiment comment je dois faire et je n'ai jamais fait cela en cour :/ pourriez vous m'indiquer plus en detail ce que je dois faire svp...

merci

cos ( a ) = cos ( b ) si et seulement si a = b + 2 k pi ou a = - b + 2 k pi , k entier relatif.

cos ( 4 t ) = cos ( 2 * 2 t ) = 2 cos ² ( 2 t ) - 1
On doit trouver cos ( 4 ) = sin ( ) après calculs.


cos ( 4 x ) = sin ( x )
cos ( 4 x ) = cos ( pi / 2 - x )
4 x = pi / 2 - x + 2 k pi ou 4 x = - pi / 2 + x + 2 k pi
5 x = pi / 2 + 2 k pi ou 3 x = - pi / 2 + 2 k pi
x = pi / 10 + 2 k pi / 5 ou x = - pi / 6 + 2 k pi / 3

Pour x = pi / 10 + 2 k pi / 5 :
En donnant à k , 5 valeurs entières successives " bien " choisies , on obtient toutes les solutions dans ] - pi , pi ].

Pour x = - pi / 6 + 2 k pi / 3
En donnant à k , 3 valeurs entières successives " bien " choisies , on obtient toutes les solutions dans ] - pi , pi ].

Pour l'ensemble des solutions de l'équation cos ( 4 x ) = sin ( x ) dans , il suffit de donner les 8 solutions obtenues en ajoutant 2 k pi , k entier relatif.

merci beaucoup pour ton aide j'ai compris d'ou venait les résultats...

Pour x = / 10 + 2 k pi / 5 :
je ne vois pas quel sont les 5 valeurs entières a choisir ...
es que k=5 -> 2x5/5=2 est une des valeurs a choisir ? et si oui je ne vois pas quels sont les autres ...

Il faut donner à k des valeurs de sorte que x reste dans ] - pi , pi ].

Pour x = - pi / 6 + 2 k pi / 3 = - pi / 6 + 4 k pi / 6
si k = 0 alors x = - pi / 6 et - pi / 6 convient
si k = 1 alors x = 3 pi / 6 et 3 pi / 6 convient
si k = 2 alors x = 7 pi / 6 et 7 pi / 6 ne convient pas
si k = - 1 alors x = - 5 pi / 6 et - 5 pi / 6 convient
si k = - 2 alors x = - 9 pi / 6 et - 9 pi / 6 ne convient pas

Dans ] - pi , pi ] les solutions sont : - 5 pi / 6 , - pi / 6 , 3 pi / 6.

A toi de voir pour x =  pi / 10 + 2 k pi / 5 :

Ok merci
Je m'y met tout de suite
pourrais tu me dire si mes reponses à la question 1)a) et b) sont bonnes ?
les voici:
a) ça donne
cos2=1-2x((5-1)/4)²=(1+5)/40.81

pour la b)
cos4=1-4x((5-1)/4)²=(-1+5)/20.62

Je t'ai déjà dit que tu dois avoir cos ( 4 ) = sin ( )

Vérifie que cos ( 4 ) = ( 5 - 1 ) / 4

Le calcul de cos ( 2 ) est juste.

Pour x =  pi / 10 + 2 k pi / 5 = pi / 10 + 4 k pi / 10
Si k = 0 alors 1 pi / 10 et 1 pi / 10 convient
Si k = 1 alors 1 pi / 2 et 1 pi / 2 convient
Si k = 2 alors 9 pi / 10 et 9 pi / 10 convient
Si k = - 1 alors - 3 pi / 10 et - 3 pi / 10 convient
Si k = - 2 alors - 7 pi / 10 et - 7 pi / 10 convient

Es que cela est correcte ?
Mais pourquoi les solutions doivent être dans ] - pi , pi ] ?

C'est très bien !

Rien n'oblige à avoir les solutions dans ] - pi , + pi ] mais c'est dans cet intervalle qu'il y a les mesures principales.
Quand on les traduit en degrés elles appartiennent à ] - 180 , 180 ] et pour les placer sur le cercle trigo c'est pratique car en général les rapporteurs ont des mesures entre 0 et 180 degrés.

On pourrait donner toutes les solutions dans n'importe quel intervalle d'amplitude 2 pi. Parfois, on demande dans [ 0 , 2 pi [. La méthode que je t'ai indiqué reste la même !

merci beaucoup pour ton aide ! C'est beaucoup plus clair pour moi maintenant

On me demande de représenter ses solutions graphiquement... je ne vois pas vraiment comment je dois les représenter... aurais tu un exemple pour m'aider ?

merci

Sur le cercle trigo.

Par exemple, pi / 10 = 18 degrés.

Ah d'accord !
Pour finir je dois déduire la valeur de
es que je dois remplacer sin x par (5-1)/4 et résoudre l'équation cos 4 x = (5-1)/4  ??

tu sais que cos ( 4 ) = sin ( )
donc est une des solutions de l'équation cos ( 4 x ) = sin ( x ).

Comme appartient à [ 0 , pi / 2 ] par hypothèse
à toi de voir quelle est la valeur de parmi les solutions de l'équation cos ( 4 x ) = sin ( x )

Donc a pour valeur - pi / 10 = 9 pi / 10 0.31 ?

Non , seul pi / 10 convient !

- pi / 10 et 9 pi / 10 n'appartiennent pas à [ 0 , pi / 2 ] .
sin ( pi / 2 ) = 1 donc pi / 2 ne peut pas être alpha !

d'accord. Bon ce Dm est enfin terminé !
Merci beaucoup pour ton aide et pour le temps que tu m'a accorder  
Tu est mon sauveur !

C'est Zorro le sauveur !

Tu as bien travaillé malgré un pseudo pour le moins curieux et qui m'a fait hésiter au début à te répondre.

Bonne soirée et bon courage pour la suite !

Oui et j'y pensé j'ai voulu le changer mais je n'ai pas réussi ^^ hier je suis rester sur ce Dm jusque 2h du matin avec ma meilleure amie et on a pas réussi a le finir donc on a eu l'idée de mettre le sujet ce topic et c'est elle qui a voulu ce pseudo ( elle était énervé )...
Bonne soirée à toi aussi !