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Calculer la limite d'une somme de termes d'une suite géométrique

Posté par
Aabali
05-06-19 à 00:45

Bonsoir , je suis bloqué dans un corrigé de limites de suites  pourriez vous m'aider s'il vous plait ?
Soit (un) la suite géométrique de raison 0.5 et de premier terme 4.
On note S=uo+u1+u2+...+un
Calculer la limite de la suite (Sn)
un=4x0.5n
Sn=4+4x0.5+4x0.52)+...+4x0.5n
=4(1+0.5+0.52+...+0.5n)
=4 x1-0.5n+1/1-0.5
Et c'est la que je comprend plus rien ..
=4/0.5 (1-0.5n+1)
Pourquoi diviser 4 à 0.5 ?
=8(1-0.5n+1)
Je comprend pas cela non plus ..
=8-8x0.5n+1
Comment la distribution s'est elle faite .. Je suis perdu ..Pourquoi ''-8 ''? Si il à multiplié par 1 c'est censé faire 8 et non -8 ..
Cela serait vraiment généreux de votre part si vous pourriez m'aider merci beaucoup.

Posté par
Zormuche
re : Calculer la limite d'une somme de termes d'une suite géomét 05-06-19 à 01:09

Bonjour

Si on remet tout dans l'ordre et proprement, on a :

4\dfrac{1-0{,}5^{n+1}}{1-0{,}5}

Et le dénominateur, si on le calcule, on voit qu'il vaut 0,5

On a donc en arrangeant les fractions : \dfrac{4}{0{,}5}\left(1-0{,}5^{n+1}\right)

Posté par
Zormuche
re : Calculer la limite d'une somme de termes d'une suite géomét 05-06-19 à 01:10

Ensuite, c'est du calcul et de la distributivité : 4/0.5 vaut 8 (diviser par un demi, c'est multiplier par deux)

Posté par
Aabali
re : Calculer la limite d'une somme de termes d'une suite géomét 05-06-19 à 04:20

Merci beaucoup de m'avoir répondu , alors donc vous m'expliquez qu'on à voulu simplement ''arranger'' les fractions ? Et c'est donc pour cela qu'on à diviser 0.5 à 4 ? Bon d'accord.  Mais pourquoi à la fin on obtient 8-8 x 0.5n+1 ?
Vous pouvez m'expliquez comment vous arrivez à écrire avec les barres de fractions ? Sa m'aiderai beaucoup la compréhension de mes problèmes algébriques lol . Merci encore de votre réponse.

Posté par
Yzz
re : Calculer la limite d'une somme de termes d'une suite géomét 05-06-19 à 06:43

Salut,

Tu demandes comment on passe de  \dfrac{4}{0{,}5}\left(1-0{,}5^{n+1}\right)  à  8-8\times 0,5^{n+1} ?
Cherche un peu, c'est quand même très simple.

Posté par
Aabali
re : Calculer la limite d'une somme de termes d'une suite géomét 06-06-19 à 03:45

J'ai compris , ont à distribuer 8 à 1 qui à fait 8 et par la suite ont à distribuer 8 à le -1 qui est sous entendu qui à donner -8 .. Cela m'a pris quand même du temps pour comprendre et c'est dommage que malgré la disponibilité et la rapidité des messages certains préfèrent me dire ''cherche un peu'' alors ce n'est que ce que je fais et si je viens ici c'est pour demander de l'aide et non des encouragements. Bon dans tout les cas merci encore @Zormuche.

Posté par
Zormuche
re : Calculer la limite d'une somme de termes d'une suite géomét 06-06-19 à 03:53

Nous sommes là pour aider les personnes à faire leur travail seul, pas pour le faire à leur place. Et cela consiste à éclairer les problèmes

Une simple distributivité ne devrait pas être un "problème" en terminale, voilà tout
Mais c'est pas grave puisque l'exo a été résolu



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