Bonjour,

Connaissez vous la methode de l'echelonnage ?

slt vous parlez d'une matrice echelonnée ligne c'est ça ?

Ou colonne, oui c'est cela

pouvez vou m'aider pour cet matrice svp

Generalement pour determiner le rang d'une matrice, il faut echelonner la matrice. C'est a dire faire apparaitre des 0 de maniere progressive.
Par exemple
111
110
100
000

Est une famille echelonnee. Pour faire apparaitre des 0, tu peux faire des soustractions/additions entre les colonnes.

ok je vais essayer merci beaucoup

Essaye par exemple,

Soit C1 : la colonne 1, C2 : la colonne 2 ...

C2 <- C2 - C1
C3 <- C3 - C1 ..

je suis bloqué j'ai trouvé
1 0 1 0 0
2-1-1-1-1
1 0 0 1 0
2-1-1-1-1
1 0 0 0 1
?!!!!!!!

11211       C2<-C2-C1                                            
21111       C3<-C3-C1
11121       C4<-C4-C1
21111       C5<-C5-2*C1
11112

Cela nous donne,

1 0 1 0 -1
2-1-1-1 -3
1 0 0 1 -1
2-1-1-1 -3
1 0 0 0 0

Maintenant on fait C3 <- C3 - C2 ; C4 <- C4 - C2 et C5 <- C5-3*C2

1 0 1 0-1
2-1 0 0 0
1 0 0 1-1
2-1 0 0 0
1 0 0 0 0

Maintenant on fait C4 <- C4 + C5

1 0 1-1 -1
2-1 0 0 0
1 0 0 0-1
2-1 0 0 0
1 0 0 0 0

Maintenant on fait C4 <- C4 + C3

1 0 1 0 -1
2 -1 0 0 0
1 0 0 0 -1
2 -1 0 0 0
1 0 0 0 0

On voit maintenant que l'on a une fille echelonne !

En effet, on a :

1 0 -1 1 0
2 -1 0 0 0
1 0 -1 0 0
2 -1 0 0 0
1 0 0 0 0

On remarque que cette nouvelle famille est compose de 4 vecteurs non nul donc le rang de cette famille est 4 ! (sau erreur, ce qui est probable vu l'heure)

j'ai pas bien compris ce qui vous avez fait ?!!!

Silvestar a tout simplement utilisé la propriété suivante:
On ne change pas le rang d'une matrice en lui appliquant des matrices d'opération élémentaire (c'est une propriété intrinsèque) après tu peux faire l'analogie en assimilant cette matrice a un endomorphisme f par exemple ou tu appliquerait a ta matrice des opérations types gauss.
En gros tu peux faire 3 opérations sur ta matrice sans changer le rang:

         Transvection : ajout de combinaison linéaire d'une colonne a une autre, par exemple remplacer C1 par C1+3C3 .

         Permutation: permutation de deux colonnes.
          
         Dilation: Multiplier une colonne par un facteur lambda, avec lambda nulle bien entendue

Et par ces opérations ont ramene ta matrice a une matrice échelonné, une matrice échelonné est une matrice triangulaire et on sait que cette matrice possède un rang égale a la somme de ses colonnes non nul, par exemple:

M= 1 0 0
   3 5 0
   2 5 3

On a une matrice de rang 3 car elle possède 3 colonnes non nuls

ou bien M= 4 0 0
           5 3 0
           4 2 0
On a une matrice de rang 2 car deux colonnes non nul et une colonne nul pour une matrice 3x3.


Donc pour calculer le rang d'une matrice de manière intrinsèque (car d'autre méthode de calcul de rang sont possibles lorsque l'on assimile M a une matrice d'un certain endomorphisme) on utilise les 3 opérations élémentaires décrite ci-dessus pour ramener notre matrice a un système échelonné et on a juste a compter les colonnes non nul.

Si tu ne comprend toujours pas imagine que une matrice 3x3 représente un système de 3 vecteurs représenté par les colonnes ou tu calcul le vect engendré par la méthode de gauss.

oui mais je pense pas que c'est une seule methode pour calculer le rang d'une matrice c'est ça ?!

La seule, non.

Ce qu'a expliqué Cook est une méthode qui est généralement utilisée, il y en a d'autres.

Pour calculer le rang d'une matrice , on peut :

c'est quoi la 1ere methode de Gauss ?

Le pivot de Gauss est un algorithme, pour ce cas-ci, essentiellement utilisé pour résoudre des systèmes d'équations linéaires.

Comme l'a dit Cook, la méthode du pivot de Gauss, c'est simplement des opérations élémentaires.