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Calculer Sn en fonction de n

Posté par
bibou310 18-09-11 à 21:06

Bonjour,
Soit la somme Sn définie par :

Sn=1+(1/3)+(1/3)²+...+(1/3)^(n-1)

Calculer Sn en fonction de n.

Je ne comprends pas ce que l'on me demande de faire, si quelqu'un pouvait m'éclairer.
Merci d'avance.

Posté par
Togodumnusre : Calculer Sn en fonction de n 18-09-11 à 21:09

Bonjour,

C'est une suite géométrique de raison 1/3 et de premier terme 1.

Posté par
bibou310re : Calculer Sn en fonction de n 18-09-11 à 21:11

Oui, je le sais bien. Mais je ne comprends pas ce que l'on me demande quand on me dit "Calculer Sn en fonction de n".

Posté par
Togodumnusre : Calculer Sn en fonction de n 18-09-11 à 21:13

T'as des formules pour calculer des sommes de termes d'une suite géométrique, non ?

Posté par
bibou310re : Calculer Sn en fonction de n 18-09-11 à 21:16

Bien sur.
Je sais que Sn=u0x((1-q^n)/(1-q))

Alors je sevrais simplement écrire :

Sn = 1 x ((1-(1/3)^(n-1))/(1-(1/3)) !?

Posté par
Togodumnusre : Calculer Sn en fonction de n 18-09-11 à 21:20

Oui, tout simplement... Tu peux réduire évidemment.

Posté par
bibou310re : Calculer Sn en fonction de n 18-09-11 à 21:22

Ah d'accord, c'est juste ça.
En fait, je cherchais quelque chose de beaucoup plus compliqué
Merci de ton aide.

Posté par
Togodumnusre : Calculer Sn en fonction de n 18-09-11 à 21:26

De rien et bonne soirée

Posté par
bibou310Limite d'une somme Sn 25-09-11 à 12:14

Bonjour,

J'ai la somme Sn définie par :

Sn=1+(1/3)+(1/3)²+...+(1/3)^n-1

On me demande de déterminer la limite de Sn lorsque n tend vers + l'infini mais je ne comprends pas comment faire.
Si quelqu'un pouvait m'aider, ça serait sympa.

Merci d'avance

*** message déplacé ***
* Océane > pose toutes les questions de ton exercice dans le même topic bibou310, merci *

Posté par
mdr_nonre : Limite d'une somme Sn 25-09-11 à 12:15

bonjour

tu ne reconnais pas la somme d'une suite géo ?

*** message déplacé ***

Posté par
bibou310re : Limite d'une somme Sn 25-09-11 à 12:20

Le premier terme est 1 et la raison q=(1/3)
Donc :
un=1x(1/3)^n-1   ???

*** message déplacé ***

Posté par
mdr_nonre : Limite d'une somme Sn 25-09-11 à 12:22

non ..

regarde dans ton cours comment calculer la somme des termes d'une suite géométrique ..

*** message déplacé ***

Posté par
mdr_nonre : Limite d'une somme Sn 25-09-11 à 12:23

ou bien regarde ce topic :   Problème Suites

*** message déplacé ***

Posté par
bibou310re : Limite d'une somme Sn 25-09-11 à 12:25

J'ai déjà calculer Sn en fonction de n avec la formule Sn = uo x(1-q^n)/(1-q) et j'ai trouvé :

Sn=(1(1/3)^n-1)/(2/3)

C'est de ça que tu parles ?

*** message déplacé ***

Posté par
bibou310re : Limite d'une somme Sn 25-09-11 à 12:27

J'ai oublié le - da

*** message déplacé ***

Posté par
bibou310re : Limite d'une somme Sn 25-09-11 à 12:28

J'ai oublié le - dans la formule :

Sn=(1-(1/3)^n-1)/(2/3)

*** message déplacé ***

Posté par
mdr_nonre : Limite d'une somme Sn 25-09-11 à 12:30

Citation :
C'est de ça que tu parles ?

oui ..

donc tu as posté là un énoncé INCOMPLET !   (la prochaine fois fais l'effort de tout mettre ..)

------------------------

tu as mal appliqué ta formule , regarde le lien que j'ai donné plus haut , dessus tu pourras voir la formule générale

ensuite  (ton erreur)  c'est le nombre de terme  , pour calculer le nombre de terme  regarde :   Problème Suites

*** message déplacé ***

Posté par
bibou310re : Limite d'une somme Sn 25-09-11 à 12:35

Le nombre de termes est bien de n-1 :

dernier - premier + 1 = n-1 - 1 + 1 = n-1

Je ne vois donc pas en quoi cette formule est fausse :

Sn= 1 x (1-(1/3)^n-1) / (1-(1/3))

donc Sn= (1-(1/3)^n-1)/(2/3)

*** message déplacé ***

Posté par
mdr_nonre : Limite d'une somme Sn 25-09-11 à 12:39

tu as   \large \blue \boxed{S_n = 1 + \frac{1}{3} + \left(\frac{1}{3}\right)^2 + ... + \left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}}



écrit autrement   \large \blue \boxed{S_n = \left(\frac{1}{3}\right)^0 + \left(\frac{1}{3}\right)^1 + \left(\frac{1}{3}\right)^2 + ... + \left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}}


le premier indice de la somme n'est pas 1 !   mais 0

donc le nombre de terme est  [n - 1] - [0] + 1 = n    ET NON PAS   (n - 1) !


donc    \large \red \boxed{S_n = 1\times\frac{1 - \left(\frac{1}{3}\right)^n}{\left(\frac{2}{3}\right)}}   !

*** message déplacé ***

Posté par
bibou310re : Limite d'une somme Sn 25-09-11 à 12:45

D'accord, je vois mon erreur maintenant ! Merci.
Cependant, je ne vois toujours pas comment m'y prendre pour déterminer la limite de Sn.

*** message déplacé ***

Posté par
mdr_nonre : Limite d'une somme Sn 25-09-11 à 12:50

tu dois prendre ton cours sur les limites de suite géométrique:


Soit  \large \blue (U_n)  une suite géométrique    

si la raison est compris entre -1 et 1 :     \large \blue -1 < q < 1      alors la limite  est   0

si la raison est supérieure à 1 :    \large \blue q > 1        alors la limite est l'infini   (le signe de l'infini sera celle du premier terme!)

si la raison est inférieure ou égale à  -1 :    \large \blue q \leq -1   alors pas de limite

*** message déplacé ***

Posté par
mdr_nonre : Limite d'une somme Sn 25-09-11 à 12:51

avec ces éléments que vaut

\large \boxed{\lim_{n \to +\infty} \left(\frac{1}{3}\right)^n}   ?

*** message déplacé ***

Posté par
bibou310re : Limite d'une somme Sn 25-09-11 à 12:55

Oui, j'ai effectivement vu cela dans mon cours mais je pensais qu'il fallait faire un calcul ou autre.

Alors dans ce cas comme -1 < q < 1 alors la limite de Sn lorsque n tend vers + l'infini est 0.

C'est bien ça ?

*** message déplacé ***

Posté par
mdr_nonre : Limite d'une somme Sn 25-09-11 à 13:00

non !


on a  SEULEMENT   \large \blue \boxed{\lim_{n \to +\infty} \left(\frac{1}{3}\right)^n = 0}


MAIS      \large \red \boxed{S_n = \frac{1 - \left(\frac{1}{3}\right)^n}{\left(\frac{2}{3}\right)} = \frac{3}{2}\left[1 - \left(\frac{1}{3}\right)^n\right]}


DONC   \large \red \boxed{\lim_{n \to +\infty} S_n = \lim_{n \to +\infty} \frac{3}{2}\left[1 - \left(\frac{1}{3}\right)^n\right] = \frac{3}{2}\left[1 - {\blue 0}\right] = \frac{3}{2}}   !

*** message déplacé ***

Posté par
bibou310re : Limite d'une somme Sn 25-09-11 à 13:06

Ok, je me suis totalement trompé. Je n'avais pas fait attention que cela ne s'appliquait que pour la limite de q^n !
Merci beaucoup de ton aide, j'ai maintenant compris comment il faut faire

*** message déplacé ***


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