Salut ,
SVp aidez moi à résoudre cet exercice !!
Alors :
On a x , y , et z trois nombres naturels non nuls tel que :
xy + yz + zx = 0
1) Démontrer que :
y+z/x + z+x /y + x+y/z = -3
2) Calculer :
x+y/xy + y+z/yz + z+x/zx
Merci d'avance
Salut,
il doit manquer quelques parenthèses....
Mais je pense qu'il suffit de tout réduire au même dénominateur et de simplifier...
à+
c'est ce que j'ai fait : mais ca ne mène à rien
ya des x² et des y² et à la fin ...
Bonjour;
je dirais plutot que et
sont des réels non nuls.
en divisant par tu as que:
posons alors tu as donc
d'où:
(*) et comme
on voit que:
(*)
Sauf erreur
mercii beaucoup , en fait j'ai commencé de la même façon mais ensuite quand j'ai obtenu que :
1/z + 1/x + 1/y =0
Et : ( y+z / x ) + ( z+x /y) + (x+y/z)
y/x + z/x + z/y + x/y + x/z + y/z
y/x + y/z + z/x + z/y + x/y + x/z
y(1/x + 1/z ) + z( 1/x + 1/y ) + x(1/y + 1/z )
on a: 1/x+1/z = -1/y donc y(-1/y)+z(1/x+1/y)+x(1/y+1/z)
on a: 1/x+1/y = -1/z donc -1 +z(-1/z)+x(1/y+1/z)
on a: 1/y+1/z = -1/x donc -1-1 x(-1/x)
= -1-1-1
DONC : y+z/x + z+x /y + x+y/z = -3
Je pense que c'est juste aussi
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