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Calculs d'intégrales !

Posté par
KaiiLow
12-05-19 à 14:18

Bonjour j'ai un Devoir maison à faire. Je rencontre des difficultés à faire ce devoir maison. Je vous demande, à vous, de m'apporter votre aide

Exercice :

f et g sont deux fonctions définies sur R par f(x) = e^x   et  g(x) = (e^x)/(1+e^x).
1. Conjecturer la position relative des deux courbes, puis démontrer ce résultat.
2. A) Exprimer à l'aide d'une intégrale l'aire, en unités d'aire, du domaine situé entre les deux courbes et les droites d'équations x = 0 et x = ln 2
B) Déterminer la valeur exacte de cette aire, en unités d'aires.

Merci à ceux qui me prêteront main forte

Posté par
hekla
re : Calculs d'intégrales ! 12-05-19 à 14:31

Bonjour

Avez-vous tracé ces deux courbes ? Que constatez-vous ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Calculs d'intégrales ! 12-05-19 à 14:32

Bonjour,
et donc pour la 1) c'est quoi ta conjecture ?

Posté par
KaiiLow
re : Calculs d'intégrales ! 12-05-19 à 14:33

Je constate que sur l'intervalle la fonction f est supérieur à la fonction g

Posté par
hekla
re : Calculs d'intégrales ! 12-05-19 à 14:36

montrez-le en étudiant le signe de la différence

Calculs d\'intégrales !

Posté par
KaiiLow
re : Calculs d'intégrales ! 12-05-19 à 14:39

Comment dois-je m'y prendre ?

Posté par
hekla
re : Calculs d'intégrales ! 12-05-19 à 14:40

signe de f(x)-g(x)

Posté par
KaiiLow
re : Calculs d'intégrales ! 12-05-19 à 14:44

Je dois donc faire :
e^x   -  (e^x)/(1+e^x)

Posté par
hekla
re : Calculs d'intégrales ! 12-05-19 à 14:45

oui et étudiez le signe

Posté par
KaiiLow
re : Calculs d'intégrales ! 12-05-19 à 14:47

Je ne dois pas trouver les primitives de f et g ?
Je dois donc mettre  au même dénominateur pour pouvoir soustraire ?

Posté par
hekla
re : Calculs d'intégrales ! 12-05-19 à 14:51

oui  pour la réduction au même dénominateur

non pour le calcul des primitives

on a besoin du signe de  f(x)-g(x) pour le calcul de l'aire entre les deux courbes

Posté par
carpediem
re : Calculs d'intégrales ! 12-05-19 à 14:58

salut

sachant que exp (x) > 0 il est évident que g(x) < f(x) ...

Posté par
KaiiLow
re : Calculs d'intégrales ! 12-05-19 à 15:11

f(x) - g(x) = e^x² / 1+e^x
c'est bon ?

Posté par
hekla
re : Calculs d'intégrales ! 12-05-19 à 15:21

oui mais attention aux parenthèses  e^x² / (1+e^x )

on pouvait dire aussi que  1+\text{e}^x \geqslant 1

\dfrac{1}{1+\text{e}^x}\leqslant 1

d'où \dfrac{\text{e}^x}{1+\text{e}^x}\leqslant \text{e}^x



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