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Calculs de déterminants de matrices

Posté par
princesyb 24-12-21 à 19:13

Bonjour,vous pouvez m'aider à calculer le déterminant de cette matrice ci dessous svp
E=\begin{pmatrix} -1 & 1 & 1& 1\\ 1& -1& 1 &1 \\ 1& 1& -1& 1\\ 1& 1& 1& -1 \end{pmatrix}

J'ai essayé de me ramener à une matrice triangulaire supérieure
\begin{vmatrix} -1& 1& 1& 1\\ 0& 0& 2& 2\\ 0& 0& -2 &2 \\ 0&2 &0 & 2 \end{vmatrix}

La 2 éme ligne obtenue=L1+L2
La 3e=L3-L4
La 4ème =L1+L3

J'ai tous essayer je sais pas comment faire pour avoir que des 0 en bas seul le 2 a la dernière ligne 2 je me colonne cause problème

Posté par
bernardo314re : Calculs de déterminants de matrices 24-12-21 à 19:32

Bonjour,

La somme des lignes vaut  (2 2 2 2)  ..

Posté par
princesybre : Calculs de déterminants de matrices 24-12-21 à 19:39

Faire la somme des lignes ça permet de faire quoi ?je vois pas trop

Posté par
Razesre : Calculs de déterminants de matrices 24-12-21 à 20:46

Bonsoir,
La somme des lignes en première ligne.
Tu factorise le 2 de la première ligne.
Tu retranche la 1ere ligne des autres.

Posté par
princesybre : Calculs de déterminants de matrices 24-12-21 à 21:41

Merci je vais essayer et je vous tiendrais au courant

Posté par
princesybre : Calculs de déterminants de matrices 25-12-21 à 12:03

Merci pour vos conseils je l'ai fait merci encore 😁

Posté par
princesybre : Calculs de déterminants de matrices 25-12-21 à 12:06

Juste un petit problème je trouve 2^4 alors que le résultat c'est -2^4 et pourtant mes calculs sont corrects

Posté par
princesybre : Calculs de déterminants de matrices 25-12-21 à 12:12

Esceque a chaque fois qu'on calcul des déterminants il faut faire là calcul déterminant en utilisant le fait qu'elle doit linéaire?
Le faire a chaque fois c'est un peu pénible pour ma part

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Calculs de déterminants de matrices 25-12-21 à 12:13

Bonjour,
Je me permets de répondre en l'absence de Razes.

Que trouves-tu comme matrice après les transformations de 20h46 ?

Posté par
larrechre : Calculs de déterminants de matrices 25-12-21 à 12:14

Bonjour,

En développant par rapport à la première colonne, tu as  -1 comme  coefficient

E=-\begin{vmatrix} 0 &2 & 2\\ 0&-2 & 2\\ 2 & 0 & 2 \end{vmatrix}

et tu développes encore ce nouveau déterminant par rapport à sa première colonne

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Calculs de déterminants de matrices 25-12-21 à 12:14

Messages croisés.

Posté par
larrechre : Calculs de déterminants de matrices 25-12-21 à 12:15

J'aurais mieux fait de me taire. Je m'en vais

Posté par
princesybre : Calculs de déterminants de matrices 25-12-21 à 12:30

\begin{pmatrix} 2 &2 &2 &2 \\ 1& -1 &1 &1 \\ 1& 1& -1& 1\\ 1& 1 & 1 &-1 \end{pmatrix}
avec L1<-L1+L2+L3+L4

On factorise 2

2\begin{pmatrix} 1 &1 &1 &1 \\ 1& -1 &1 &1 \\ 1& 1& -1& 1\\ 1& 1 & 1 &-1 \end{pmatrix}


2\begin{pmatrix} 1 &1 &1 &1 \\ 0& 2&0 &0 \\ 0& 0& 2& 0\\ 0& 0 & 0 &2 \end{pmatrix}

=2(23=24

Posté par
princesybre : Calculs de déterminants de matrices 25-12-21 à 12:31

Quelle erreur ai-je fait?

Posté par
princesybre : Calculs de déterminants de matrices 25-12-21 à 12:33

larrech @ 25-12-2021 à 12:14

Bonjour,

En développant par rapport à la première colonne, tu as  -1 comme  coefficient

E=-\begin{vmatrix} 0 &2 & 2\\ 0&-2 & 2\\ 2 & 0 & 2 \end{vmatrix}

et tu développes encore ce nouveau déterminant par rapport à sa première colonne
Comment avez vous obtenu ceci?Je sais que vous avez fait un développement par rapport à la 1er colonne mais à partir de quel moment?

Posté par
larrechre : Calculs de déterminants de matrices 25-12-21 à 12:37

Quand tu fais L2-L1, L3-L1, L4-L1 tu as à chaque fois un -2 qui apparaît sur la diagonale

Citation :
je sais que vous avez fait un développement par rapport à la 1er colonne mais à partir de quel moment?


en partant de la 2ème forme que tu as donnée hier à 19h13

Posté par
princesybre : Calculs de déterminants de matrices 25-12-21 à 12:56

larrech @ 25-12-2021 à 12:37

Quand tu fais L2-L1, L3-L1, L4-L1 tu as à chaque fois un -2 qui apparaît sur la diagonale

Citation :
je sais que vous avez fait un développement par rapport à la 1er colonne mais à partir de quel moment?


en partant de la 2ème forme que tu as donnée hier à 19h13


Ok je vois merci .Je sais je pouvais facilement faire un développement par rapport à .. mais je voulais faire l'exo d'une façon à ce que j'ai une matrice triangulaire supérieure

Posté par
princesybre : Calculs de déterminants de matrices 25-12-21 à 12:57

princesyb @ 25-12-2021 à 12:31

Quelle erreur ai-je fait?
princesyb @ 25-12-2021 à 12:30

\begin{pmatrix} 2 &2 &2 &2 \\ 1& -1 &1 &1 \\ 1& 1& -1& 1\\ 1& 1 & 1 &-1 \end{pmatrix}
avec L1<-L1+L2+L3+L4

On factorise 2

2\begin{pmatrix} 1 &1 &1 &1 \\ 1& -1 &1 &1 \\ 1& 1& -1& 1\\ 1& 1 & 1 &-1 \end{pmatrix}


2\begin{pmatrix} 1 &1 &1 &1 \\ 0& 2&0 &0 \\ 0& 0& 2& 0\\ 0& 0 & 0 &2 \end{pmatrix}
J'ai oublié de préciser que
L2 <-L1-L2
L3<-L1-L3
L4<-L1-L4
=2(23)=24



Du coup ici quel erreur il y a?

Posté par
larrechre : Calculs de déterminants de matrices 25-12-21 à 13:07

Citation :
Quand on fait L2<L2-L1,  L3< L3-L1,   L4<L4-L1, à chaque fois un -2 qui apparaît sur la diagonale


Quand tu fais ce que tu as écrit à 12h57, tu fais 3 permutations de lignes , et à chaque fois tu multiplie le déterminant par -1

Posté par
larrechre : Calculs de déterminants de matrices 25-12-21 à 13:07

tu multiplies

Posté par
princesybre : Calculs de déterminants de matrices 25-12-21 à 13:14

Ah je vois si le nombre de permutations de ligne est pair le déterminant trouvé reste le même mais si le nombre est impair le déterminant obtenu est multiplié par -1?

Posté par
larrechre : Calculs de déterminants de matrices 25-12-21 à 15:19

Oui, c'est ça.

Posté par
princesybre : Calculs de déterminants de matrices 25-12-21 à 15:53

Merci

Posté par
larrechre : Calculs de déterminants de matrices 25-12-21 à 16:36

Posté par
Razesre : Calculs de déterminants de matrices 26-12-21 à 19:13

Bonjour,

Citation :
D=\begin{vmatrix} 2 &2 &2 &2 \\ 1& -1 &1 &1 \\ 1& 1& -1& 1\\ 1& 1 & 1 &-1\end{vmatrix}
avec L1<-L1+L2+L3+L4


Je ne vois pas pourquoi tu as rajouté un signe -, car c'est plutôt: L1< L1+L2+L3+L4

On factorise 2

D=2\begin{vmatrix} 1 &1 &1 &1 \\ 1& -1 &1 &1 \\ 1& 1& -1& 1\\ 1& 1 & 1 &-1 \end{vmatrix}

Les opérations suivantes sont donc: (Si le signe devant Li est négatif alors il faut multiplier ton déterminant par -1:
L2<+L2-L1
L3<+L3-L1
L4<+L4-L1

D=2\begin{vmatrix} 1 &1 &1 &1 \\ 0& -2&0 &0 \\ 0& 0& -2& 0\\ 0& 0 & 0 &-2 \end{vmatrix}=2\begin{vmatrix}  -2&0 &0 \\ 0& -2& 0\\ 0 & 0 &-2 \end{vmatrix}=2(-2)^3=...

Posté par
larrechre : Calculs de déterminants de matrices 26-12-21 à 19:29

Bonjour,

J'avais interprété ce signe <- comme étant une flèche. De fait, il prête à confusion et je me suis bien gardé de l'utiliser

princesyb nous dira ce qu'il entendait par là - si toutefois il repasse.


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