Bonjour,
si tu prends des p particuliers, tu trouves quoi ?

C'est quoi le produit que tu mets en fait ?
Parce que si c'est le produit extérieur, il me semble que w^2=0 en partant.

Salut otto!
c'est bien le produit exterieur mais w² ne vaut pas 0...
en fait j'ai le résultat mais je ne comprend pas comment on le trouve...
en fait j'aimerais bien savoir calculer ce genre de chose...
Merci.

Salut à tous

Effectivement, ça ne fait pas 0. Il me semble que ça vaut plutôt .

Deux choix s'offrent à toi, soit tu fais une récurrence sur p, soit tu développe le tout en remarquant que w est constitué d'une somme qui commutent 2 à 2 (et donc tu peux utiliser la formule du binôme dans un cas ou la formule de multinome dans l'autre cas).

Kaiser

Salut Kaiser,
effectivement ça fait celà...
mais peut tu par exemple me détailler trés en détail le calcul pour w² par exemple...
Merci d'avance!

<sub>Salut

Robby >> la géométrie t'intéresse toujours, j'ai enfin récupéré mon sacnner...</sub>

_{toujours toujours,j'ai cru que tu m'avais oublier!}

Tout d'abord, je montre que deux éléments quelconques de la forme et commutent.

Ceci est vrai car si u est une p-forme et w une q-forme, alors . On peut donc appliquer le binôme de Newton :



Les carrés sont nulles car ils contiennent deux fois la même 1-forme donc cle résultat est réduit à :



Kaiser

ok Kaiser!!
J'ai pigé le truc!
Merci encore et bonne soirée!

Mais je t'en prie !
Bonne soirée à toi aussi.

Je me rappelle l'avoir fait en licence aussi ce truc
Cependant il me semblait que w^2=0 pour toute forme, mais je crois que j'ai confondu avec d^2w.

Désolé pour cette erreur.

Mais le produit extérieur n'est pas une forme bilinéaire antisymétrique ?

otto > non, pas exactement, par contre on a la formule dans mon message de 19h57


kaiser

Otto,tu fais peut-etre référence à ceci:

ou
généralement je crois meme que c'est

merci quand meme Otto!!
ça permet de faire bien attention à ces deux notions que je maitrise encore mal.