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caos(a-b) cas général
Bonjour
j'ai démontré que cos(a-b)=cos a cos b + sin a sin b
avec a>b et a et b les réels associés au points A et B
j'ai un schéma ou A et B appartiennent au premier quart du cercle trigonométrique.
la question : justifier que cette égalité demeure inchangée lorsque a et b sont deux réels quelconques.
je pensais déjà à envisager le cas a
b
dans ce cas a-b<0
mais cos (-x)=cos(x)
mais sans conviction si car si a-b<0 a-b n'est pas forcément égal à -(a-b)
Bonjour,
si , tu peux écrire cos(a-b)=cos(-(b-a)) et par parité de la fonction cos, on a cos(a-b)=cos(b-a) et on est ramené au cas précédent.
Manu
Oui c'est toujours valable, mais l'intérêt de faire ça est, comme déjà dit, de se ramener au cas précédent.
Il faut comprendre que la 1ère formule est valable quelques soient les réels a et b (dans [0;pii/2]) tels que a>b. Le fait de donner le même nom a et b dans la 2ème t'empêche de voir l'évident.
Soit c<d, alors cos(c-d)=cos(d-c), on peut appliquer 1ère formule : en posant d=a et c=b, on a bien a>b.
On a alors montré que quelques soient c et d, c<d, cos(c-d)=...
On peut toujours renommer ces variables a et b, étant donné qu'il y a un "pour tout" devant, leur nom importe peu, elles sont muettes.
Il reste le cas a=b à faire séparémment. Puis si A et B sont dans le 1er quart du cercle trigo, il faut encore envisager les autres cas.
Et attention, on n'a pas ab 
a-b<0, mais a-b0
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