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Caractérisation des sous-groupes d'un groupe quotient___[Cours]

Posté par
fusionfroide 13-10-07 à 19:58

Ami(e)s du soir bonsoir !

Soit H un sous-groupe normal d'un groupe G.
Soit \phi : G -> \frac{G}{H} l'homomorphisme canonique. Alors il existe une bijection entre l'ensemble des sous-groupes de G contenant H et l'ensemble des sous-groupes de \frac{G}{H} que l'on note \epsilon

On a montré que pour M sous-groupe de G contenant H, on a : \phi^{-1}(\frac{M}{H})=M

Comment en déduit-on que \phi^{-1}(\epsilon(M))=M

Merci et allez les bleus !!

Posté par
fusionfroidere : Caractérisation des sous-groupes d'un groupe quotient___[Co 13-10-07 à 21:05

Allez les bleus

Posté par
jeansebre : Caractérisation des sous-groupes d'un groupe quotient___[Co 13-10-07 à 21:06

Bonsoir FF

Je te jure que j'ai cherché, mais c'est un peu trop prise de tête pour moi ce soir. Désolé...

Posté par
fusionfroidere : Caractérisation des sous-groupes d'un groupe quotient___[Co 13-10-07 à 21:07

Pas grave ! Merci quand même jeanseb ! :=)

Posté par
jeansebre : Caractérisation des sous-groupes d'un groupe quotient___[Co 13-10-07 à 21:17

Posté par
fusionfroidere : Caractérisation des sous-groupes d'un groupe quotient___[Co 13-10-07 à 21:31

Posté par
lolo217re : Caractérisation des sous-groupes d'un groupe quotient___[Co 13-10-07 à 23:29

epsilon(M) = M/H non ?

L'équipe du président à perdu !

Posté par
fusionfroidere : Caractérisation des sous-groupes d'un groupe quotient___[Co 13-10-07 à 23:30

Citation :
epsilon(M) = M/H non ?


C'est où on se sent seul...et c**

Merci laurent !!

Posté par
jeansebre : Caractérisation des sous-groupes d'un groupe quotient___[Co 14-10-07 à 12:50

Bonjour

Je suis d'accord avec lolo217 sur les deux termes de son post.


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