Bonjour,
tu as calculé P² et Q²?
as-tu trouv² P²=P et Q²=Q?

P²=P donc P est la matrice d'un projecteur,de même pour Q (c'est la question 4) de l'exo 1?)

oui j'ai du calculer P² et Q² mais P²est différent de p et Q² est different de Q

tu as tenu compte de a²+b²+c²=1(cette condition est certainement indiquée au début du texte non?)

P² = (a^4+a²b²+a²c²  a^3b+ab^3+abc²  a^3c+ab²c+ac^3
      a^3b+ab^3+abc²  a²b²+b^4+b²c²  a²bc+^b^3c+bc^3
      a^3+ab²c+ac^3   a²bc+b^3c+bc^3 a²c²+b²c²+c^4)

et

Q²= (1-2a²+a^4+a²b²+a²c²  -ab-a^3b-ab-ab^3+abc²  -ac+a^3c+ab²c-ac+a^3
     a^3b-2ab+ab^3+abc²  a²b²+1-2b²+b^4+b²c²     a²bc+b^3c-2bc+bc^3
     -2ac+a^3c+ab²c+ac^3   a²bc-bc+b^3c-2bc+bc^3  a²c²+b²c²+1-2c²+c^4)

je vais regarder

P²=
a²(a²+b²+c²)  ab(a²+b²+c²)  ac(a²+b²+c²) voilà pour la première ligne cela donne a²  ab  ac
m^eme chose pour les deux autres lignes
et tu trouvesz P²=P
pour Q c'est plus simple,on calcule d'abord PQ et QP

PQ=P(I-P)=P-P²=P-P=0
QP=(I-P)P=P-P²=P-P=0
Q²=(I-P)(I-P)=I²-IP-IP+P²=I-2P+P=I-P=Q
on peut calculer Q² mais le texte demande d'abord PQ et QP

le texte donne la condition a²+b²+c²=1 ou pas ?

oui en utilisant a²+b²+c²=1 je trouve que P=P² et Q=Q².

en quoi est-ce une caractérisation géométrique ?

le texte donnait bien la condition
cela veut dire que c'est la matrice d'une projection (on projette sur imP parallélement à ker P)

est-ce qu'il en existe d'autre des caractérisation géométriqque ? si oui lesquelles ?