Bonjour,

là comme ça à froid je dirais non : si l'un est abélien et pas l'autre par exemple.

Ok merci, ça m'arrange pas. Et si les deux ne sont pas abéliens?

ça m'étonnerait ça marche mieux. Par contre ils ressemblent à quoi tes groupes, parce qu'il y en a quand même un paquet qui ont des copains isomorphes

En fait j'ai un morphisme
g:K produit semi direct H->G,    g(k,h)=kh
Où l'application du produit semi-direct est f=hkh^-1
a la fin de l'exercice on me donne que card(G)=card(H) card(K), moi je veux montrer que g est un isomorphime

on a aussi H et K distingués dans G

euh, là ça dépasse mes compétences : les groupes sont trop loin pour moi. Toutefois, il doit effectivement y avoir isomorphisme ici.

Ok, merci bien en tout cas, j'ai fait quelque chose, il y a juste un petit truc qui cloche, mais je vais voir s'il y a un autre moyen
Merci

Bonjour

Z/4Z et Z/2Z x Z/2Z ont le même cardinal (4) mais ne sont pas isomorphes puisque le premier est cyclique et pas le second.

merci pour cet exemple, ça me clarifie les idées

Bonjour,

La réponse est non sauf dans certains cas bien particuliers.
Par exemple, deux groupes de même cardinal p premier sont isomorphes (et cycliques).
En dehors de ces cas simples, on connaît bien la structure des groupes abéliens finis et on sait dire, pour chaque entier n, combien il y a de groupes abéliens différents (à isomorphisme près), de cardinal n.
Par exemple, pour n = 4, il y en a 2 (exemple de jeanseb ci-dessus).

Dès qu'on ne suppose plus le groupe abélien, la situation devient extrêmement complexe, et à ma connaissance, on n'a pas de réponse générale.

Cordialement
Frenicle

Merci beaucoup à tous pour vos réponses.