Inscription / Connexion Nouveau Sujet
cardinaux divisibles
Bonjour à tous. J'ai un petit probléme avec un exercice.
Je dois montrer q'un cardinal divise un autre cardinal
Soit (G;.) un groupe et soit H un sous groupe de G.
On défini gH={g.h, h 
H}
J'ai montrer que :
gH 
g'H 
0 => gH = g'H
J'en ai déduit que {gH} était une partition de G tel que gH et g'H était en bijection, car ils ont le même cardinaux
Probléme je doit en déduire que le cardinal de H divise le cardinal de G.
Si quelqu'un pouvait me donner une piste.
merci pour vos réponse
@bientôt
Salut, On a évidemment que G est fini et donc H fini
il existe {g1,g2,...,gn} tq
G=H+g1.H+g2.H+....+gn.H
avec giHgjH=
d'ou card G = card H + card g1H+card g2H+...+card gnH
or card giH=card H
d'ou card G = n card H
et card H | card G
merci de ta réponse.
Cependant je ne comprend pas pourquoi G=H+g1.H+g2.H+....+gn.H car {g.h, h H} est une partition de G donc tous ces éléments recouvrent G
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac