Salut !

on trouve facilement les formules suivantes pour une courbe polaire quelconque :

ds=r²*dtheta/2
dl²=r²*dtheta²+(dr)²


la premiere est diretement exploitable, tu intégre r²/2 pour theta variant sur le domaine de définition de la courbe (ici 0..2Pi donc je dirais ? ) et tu obtiens l'air.


pour la deuxieme, on a (dl/dltheta)²=r²+(dr/dtheta)²
donc tu calcule sqrt(r²+r'²) tu intégre ca pour theta allant de 0 a 2*Pi

j'ai jammais fait le calcule, mais il y a des chance pour qu'il n'aboutisse pas a une solution exprimable par des fonctions usuelles... (faut voir l'intégral qu'on obtiens a le fin...)

Bonjour,

Je propose de faire par la formule de Green-Riemann qui transforme une intégrale double en intégrale simple de forme différentielle. Dans le cas de l'aire intérieure à une courbe plane en polaire, on aura la formule:

Aire de la cardioide (par symétrie)= int( r^2(theta) dtheta, theta=0..Pi)