Bonjour,

C'est une application directe du cours.
Indice : somme des termes d'une suite arithmétique

Nicolas

est-ce que c'est:
Y=n+(n+1)+(n+2)+...+(n+x)

Oui.

Okey, mais quand j'ai obtenue cette suite comment peut-on l'utiliser pour savoir si effectivement un nombre peut s'écrire comme une suite de nombres entiers consécutifs.
Par exemple on me demande si 97 peut s'écrire comme une somme d'entiers consécutifs
Comment je fais quand ce cas là?

Pas trop vite.
Utilise d'abord le cours pour transformer cette somme en quelque chose de plus compact.

excusez moi mais je ne vois pas comment faire

est-ce que quel qu'un peut m'aider à trouver, et montrer que 97 peut oui ou non s'écrire comme une suite d'entiers consécutifs.

Salut

N'as tu pas une formule qui donne la somme de K termes d'une suite arithmetique ?

heu...si tu veux comprendre, reponds a ma question mais si tu veux seulement la reponse pour 97 he bien 48+49 = 97

A mon avis la suite doit commencer a 1 non ?

je veux essayer de comprendre j'ai:
Y=n+(n+1)+(n+2)+...+(n+x)
Mais a partir de ca je ne vois comment savoir si un nombre peut s'écrire comme suite de nombres entiers consécutifs

Réponds d'abord à la question de minkus : es-tu sur qu'on n'impose pas à la somme de démarrer par 1 ? 1+2+...

oui j'en suis sûr, il faut juste que ce soit une suite de nombre entier consécutifs tel qu'il soit.

OK.
Déjà, il suffit que le nombre soit impair Y = 2k+1
Car, dans ce cas, Y = k + (k+1)

Si le nombre est pair, cela se complique...

J'imagine que tu as trouvé que :

mais je ne parviens pas à en déduire une condition simple.

pour commencer, on sait que:
-un nombre pair s'écrit avec plus de 2 nombres entiers consécutifs...

pour nous aidez ils me disent que:

-p désigne un nombre entier relatif
-n désigne un entier naturel non nul
-Sp,n est la somme de n entiers consécutifs, le plus petit étant p

A partir de ca ils me disent d'exprimer en fontion de n et de p la somme Sp,n

STOP !
Donne maintenant l'énoncé complet au mot près.

A) montrer que 18 peut s'écrire ( de plusieurs manières) comme le somme d'entiers consécutifs.
peut-on écrire 97 comme somme d'entiers consécutifs?

B)p désigne un nombre entier relatif, n désigne un entier naturel non nul On désigne Sp,n la somme de n entiers consécutifs, le plus petit étant p.

1)quel est le dernier terme de la somme Sp,n?
Exprimer en fonction de n et p la somme Sp,n.

2)En discutant selon la parité de n, monter que Sp,n peut toujours s'écrire comme le produit de deux entiers, l'un étant pair.

3)On suppose que N=ab avec aZ et n entier impair
Montrer qu'on peut toujours trouver au moins deux entiers p et n tels que N=Sp,n

4)Un nombre entier peut-il toujours s'écrire comme la somme de plusieurs entiers consécutifs?

Je suis fâché.
Ton message initial, tel qu'il était formulé (à quelle condition...) est peut-être de niveau post-bac.
L'énoncé précis, que tu n'as pas voulu nous donner initialement, est bien plus simple, et ne demande pas de démontrer la même chose, avec le même niveau de généralité.
J'estime avoir perdu du temps pour rien.
Pour ma part, j'en reste là.

Exusez moi si je vous ai fâché...
je croyer qu'il ne fallait pas marquer l'énoncé mot-à-mot. Donc j'ai poser une question qui pouvait peut-être m'aider.
Je suis sincérement désolé, mais je ne savais pas...

Vous m'avez bien aidez au dépis de vos grès.
Mais c'est seulement la deuxième fois que j'utilise votre forum.
J'ai besoin de votre aide pour cet exercice.
J'ai compris mon erreur...
Je vous pris encore une fois de me pardonnez, SVP

On prendrait pitie facilememt

Bon voila ce que je te propose :

-commence par relire le topic dans son integralite (tu as quasiment toutes les infos dedans).

-cherche serieusement a repondre a toutes les questions en n'utilisant bcp de brouillon et aussi des exemples numeriques et ton cours bien sur !

-reviens dans une heure avec tes reponses et dis-nous ou tu bloques.

Je reviendrai faire un tour ici dans une heure

A)5+6+7=18
3+4+5+6=18
  48+49=49

B) 1) Sp,n=p+(p+1)+(p+2)+...+(p+n-1)
Le dernier terme de la somme Sp,n est donc: p+n-1

   2) -Si n est pair:
      alors Sp,n=np+x
si x pair:                                                                      si x impair:
Sp,n=a(2p+b)         avec a pair, b et c impair              Sp,n=b(2p+c)

      -Si n est impair:
      alors Sp,n=np+x
si xpair:                                                                     si x impair:
Sp,n=b(p+a)          avec b,c,d impair et a pair           Sp,n=c(p+d)

   3) j'ai pas trouvé

   4) j'ai pas trouvé

Bon he bien tu vois c'est deja pas mal.

Pour la question B.1. tu peux faire mieux en utilisant la formul de ton cours rappelee par Nicolas qui permet de calculer la somme de tous les termes d'une suite arithmetique entre 2 rangs.

Cela t'aidera pour la question 2.

La question 3 est bizarre. b ou n ? ca ne va pas

Sp,n=(n-1+1)(2n+p)
                   2

Sp,n=n(2n+p)
               2

je sais pas si c'est ca...

La formule est (nombre de termes)(premier terme + dernier terme)/2 non ?

Donc ca devrait etre n(p+p+n-1)/2 dans ton cas.

Soit S_p,n=

D'ou la discussion sur la parite de n ensuite

okey,je comprend mieux à présent.
thank you very much minkus (je suis bilingue)

anytime

_{So am I}