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Niveau quatrième
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casse tete de cosinus

Posté par
AFM
17-01-07 à 10:35

Bonjour a tous et bonne année sur ile maths.
Mon probmème est le suivant:
              ABC est un triangle rect. en A.
              Demontrer que (Cos B) au carré +  (Cos C) au carré=1
Je sais déjà l'angle de 90 est la somme des 2 autres 90 aussi mais comment le
justifier??????
Merci a qui pourrai m'eclairer.  

Posté par
jamo Moderateur
re : casse tete de cosinus 17-01-07 à 10:40

Il faut utiliser le théorème de pythagore.

Si le triangle est rectangle en A, alors AB²+AC²=BC²

Ensuite, tu divises les 2 membres de cette égalité par BC², ce qui donne :

(AB/BC)² + (AC/BC)² = (BC/BC)²

Voilà, je te laisse finir ...

Posté par
AFM
re : casse tete de cosinus 17-01-07 à 11:02

Bonjour à toi, et merci de repondre si rapidement.
C'est vrai, j'aurai =1, mais quel raisonnement a tu eu pour apliquer le téoreme et pourqoui le diviser par l'hypotenuse????????
Merci encore.

Posté par
jamo Moderateur
re : casse tete de cosinus 17-01-07 à 11:49

En fait, la solution à ce problème n'est pas évidente à deviner si on ne l'a pas déjà vu ...

Je divise par l'hypoténuse au carré afin d'avoir 1 dans le membre de droite, et les cosinus et sinus au carré dans l'autre membre.

Posté par
jacqlouis
re : casse tete de cosinus 17-01-07 à 11:57

     Bonjour. Jamo t'a donné une bonne idée...
Si tu préfères, tu peux cependant partir de l'expression donnée, et arriver au résultat.

    En appelant la longueur des côtés a, b, c, respectivement opposés aux angles A, B, C, on  a :
Cos²(B) + cos²(C) = ( b/a )² + ( c/a )² =  ( b² + c² )/ a²
    Mais d'après Pythagore :  b² + c² = a²    donc    
             cos²(B) + cos²(C) = a² / a² = 1



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