On dispose de trois points A, B et C dans le plan orienté, tels que et AB<AC.Soit la demi-droite de support (AB) d'origine B ne contenant pas A et , la demi-droite d(origine C contenant A. M est un point de distinct de B et N un point de tels que CN = BM.
1) Montrer qu'il existe une rotation unique r transformant B en C et M en N. Exprimer r en fonction de et montrer que son centre O est le point d'intersection des cercles circonscrits  aux triangles ABC et AMN distinct de A.
2) Soit f la similitude directe de centre O transformant B en M.
a) Montrer que f o r = r o f. En déduire que f(C) = N, puis que .
b) En déduire une construction des points M et N tels que MN = BC.
Edit kaiser : problème de balise Latex corrigé