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centre de gravité de triangle équilatéral
Bonsoir!^^
dans le plan orienté, ABC est un triangle équilatéral , (vecteurAB,vecteurAC)= 
/3
A'est le milieu de BC
B'est le milieu de AC
C'est le milieu de AB
Pour démontrer que la triangle ABC et A'B'C' ont le même centre de gravité j'ai dis que :
vecteurGA+vecteurGB+vecteurGC=vecteur0
vecteurGA'+vecteurGB'+vecteurGC'+vecteurA'A+vecteurB'B+vecteurC'C=vecteur0
pour démontrer que le centre de gravité de A'B'C'est G il faut démontrer que vecteurA'A+vecteurB'B+vecteurC'C=vecteur0
Svp, comment faire ?
qu'est-ce que tu ne comprends pas ?
ceci ? : vect AG = 2/3 vect AA' ?
Le centre de gravité d'un triangle se trouve aux 2/3 de chaque médiane
avec ma méthode il n'est même pas la peine de "savoir" que le centre de gravité est au 2/3 à partir du sommet
AA' + BB' + CC' = (1/2)(AB+AC) + (1/2)(BA+BC) + (1/2)(CA+CB) et en simplifiant ça il est évident que c'est nul (AB+BA = 0 etc)
ça y est j'ai compris!^^ Merci.
S'il vous plait,si S est la similitude de sorte que S(A)=A'.S(B)=B'.S(C)=C', comment peut-on déduire à partir du fait que le triangle ABC et le triangle A'B'C' ont le même centre de gravité, le centre de la similitude ?
cette similitude est une simple homothétie (parce que les droites homologues A'B' parallèle à AB, droite des milieux, et ce n'est visiblement pas une translation, donc c'est une homothétie, similitude d'angle nul)
le centre de l'homothétie est donc le point de concours des droites AA', BB', CC' qui relient un point et son homologue.
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