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cercle d Euler
Salut à tous,
Je viens de trouver dans un manuel de seconde un exercice que je n'arrive pas à résoudre avec les outils de seconde pouvez m'aider merci.
Enoncé:
Soit ABC un triangle non aplati, H son orthocentre, A',B' et C' les milieux respectifs de [BC],[AC] et [AB] et I,J,K les milieux respectifs de [AH],[BH] et [CH].
Montrer que [A'I],[B'J] et [C'K] ont le même milieu
Bonjour,
Je suppose connues les propriétés du cercle d'Euler (souvent vues sur ce forum, par exemple).
Ce cercle (des 9 points) passe aussi par les pieds des hauteurs.
En notant W son centre et D le pied de la hauteur issue de A, on peut considérer le triangle A"DI rectangle en D et en déduire que W est le milieu de [A"I]...(propriété de 4ème)
Je ne sais pas si j'ai répondu à la question.
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