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Cercle Ellipse - transformation affine

Posté par Samy (invité) 08-06-06 à 19:20

Bonjour à tous

Petit soucis concernant une transformation affine. P est un plan affine euclidien muni d'un repère orthonormé.

Comment peut-on déterminer l'élément f du groupe affine P vérifiant f(C)=E ??

avec C={M(x;y)\in P /x^2+y^2=1} et E={M(x,y)\in P ; \frac{(x-1)^2}{25}+\frac{(y-3)^2}{4}}

Auparavant, j'ai déterminé les éléments caractéristiques de l'ellipse E mais voilà je ne sais pas comment faire pour déterminer la transformation...
Pourriez-vous m'aider svp ???
Merci d'avance

Posté par Samy (invité)re : Cercle Ellipse - transformation affine 08-06-06 à 19:31

oups je recommence pour l'ellipse E={M(x,y)\in P / \frac{(x-1)^2}{25}+\frac{(y-3)^2}{4}=1}

Je pense à une composition de fonctions une qui écrase le grand axe de l'ellipse pour obtenir un cercle et une autre qui permettrait de réduire le cercle Mais bon que des mots je sais pas comment faire

Posté par
kaiser Moderateurre : Cercle Ellipse - transformation affine 08-06-06 à 19:32

Bonjour Samy

Pour E, tu n'aurais pas oublié un "=1" ?
Sinon, regarde si une affinité ne conviendrait pas.

Kaiser

Posté par
kaiser Moderateurre : Cercle Ellipse - transformation affine 08-06-06 à 19:46

Bien sûr, il faudra aussi une translation.

Posté par Samy (invité)re : Cercle Ellipse - transformation affine 08-06-06 à 19:51

Merci de ton intervention Kaiser Le problème c'est que je ne sais pas comment m'y prendre pour trouver ça

Posté par
kaiser Moderateurre : Cercle Ellipse - transformation affine 08-06-06 à 20:09

Si on pose \Large{X=\frac{x-1}{5}} et \large{Y=\frac{y-3}{2}}, alors remarque que \Large{(x,y)} appartient à M si et seulement si \Large{(X,Y)} appartient à E.

Kaiser

Posté par Samy (invité)re : Cercle Ellipse - transformation affine 09-06-06 à 17:06

En posant f(x;y) = (1+5x;2y+3) on obtient bien f(C)=E

Ce serait ça ???

Posté par
kaiser Moderateurre : Cercle Ellipse - transformation affine 09-06-06 à 20:10

Bonsoir Samy

eh bien, oui ! C'est ça !

Kaiser

Posté par Samy (invité)re : Cercle Ellipse - transformation affine 10-06-06 à 10:42

Merci de ton aide Kaiser Je cherchais bcp plus compliqué que ça
Merci merci

Posté par
kaiser Moderateurre : Cercle Ellipse - transformation affine 10-06-06 à 10:42

Mais je t'en prie !


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