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Niveau seconde
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cercle et triangle équilatéral

Posté par zelfe (invité) 28-10-05 à 20:21

Bonjour voilà c'est un exercice de dm en géométrie et je ne comprend vraiment rien à la géométrie...Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît?

Voici l'énnoncé:
ABC est un triangle équilatéral.Le cercle C, de diamètre [AB] et de centre O, recoupe [BC] en I.
K est le symétrique de O par rapport à B.

a)Démontrer que I est le milieu de [BC].
b)Démontrer que la droite (IK) est tangente au cercle C.
c) Démontrer que les droites (IK) et (AC) sont perpendiculaires.
d)Quelle est la nature du triangle AIK? justifier.

J'ai fais la figure au brouillon.A part la d) je ne m'en sort pas...C'est peut être facil mais je suis vraiment à côté de la plaque en géométrie.Merci d'avance pour vos explications


Posté par ptitcoeur (invité)salut 28-10-05 à 22:33

pour la question c) :
tout d'abord il faut que tu prouve que le triangle AIK est un triangle rectangle
on sait que I est le milieu de [BC] , le cercle C de diamètre [AB] et de centre O et que k est le symérique de O par rapport a B
or" Si I est un point de C et [AB] un diamètre de C alors le triangle AIK est rectangle en K"
donc (IK)et perpendiculaire a (AC)

pour les autres question je vait y réfléchir

Posté par
mellepapillon
re : cercle et triangle équilatéral 28-10-05 à 22:36

bonsoir
alors tu sais que le triangle est équilatéral donc tout les côtés sont égaux
le cercle de dimatère [AB] a pour centre le milieu de [AB] qu'on nommera J, donc BJ = 1\2 AB ( en longueur)
or comme AB=CB
on a BI=BJ avec J milieu de [CB]
comme l'angle (JB,BI) en vecteur = pi\3 car on est dans un triangle équilatéral donc  JBI est un traingle équilatéral donc BJ=JI
assez J appartient au cercle de diamètre AB

pour le b)
oup's j'avais pas vu pour le point 0
donc 0=J
il te suffit de montrer que le triangle OIK est rectangle, ça montrerai que la droite OI est orthogonal à IK donc que la droite IK est tangente au cercle
tu peux le montrer par symétrie à l'axe IH avec H le projeté orthogonal de I sur (AB)
(car AH=KH)
ainsi le triangle ABI est rectangle en I car AB est le dimatrètre du cercle et I appartient au cercle
par symétrie le triangle IKO est rectangle en I
donc la droite KI est tangente au cercle au point I

j'ai pas le temps de finir je suis désolée car on m'attend( vu l'heure)
j'espère que ça t'a au moins aidé un peu
bonne nuit !

Posté par zelfe (invité)re : cercle et triangle équilatéral 30-10-05 à 16:33

Merco pour votre aide ^_^



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