pour la question c) :
tout d'abord il faut que tu prouve que le triangle AIK est un triangle rectangle
on sait que I est le milieu de [BC] , le cercle C de diamètre [AB] et de centre O et que k est le symérique de O par rapport a B
or" Si I est un point de C et [AB] un diamètre de C alors le triangle AIK est rectangle en K"
donc (IK)et perpendiculaire a (AC)

pour les autres question je vait y réfléchir

bonsoir
alors tu sais que le triangle est équilatéral donc tout les côtés sont égaux
le cercle de dimatère [AB] a pour centre le milieu de [AB] qu'on nommera J, donc BJ = 1\2 AB ( en longueur)
or comme AB=CB
on a BI=BJ avec J milieu de [CB]
comme l'angle (JB,BI) en vecteur = pi\3 car on est dans un triangle équilatéral donc  JBI est un traingle équilatéral donc BJ=JI
assez J appartient au cercle de diamètre AB

pour le b)
oup's j'avais pas vu pour le point 0
donc 0=J
il te suffit de montrer que le triangle OIK est rectangle, ça montrerai que la droite OI est orthogonal à IK donc que la droite IK est tangente au cercle
tu peux le montrer par symétrie à l'axe IH avec H le projeté orthogonal de I sur (AB)
(car AH=KH)
ainsi le triangle ABI est rectangle en I car AB est le dimatrètre du cercle et I appartient au cercle
par symétrie le triangle IKO est rectangle en I
donc la droite KI est tangente au cercle au point I

j'ai pas le temps de finir je suis désolée car on m'attend( vu l'heure)
j'espère que ça t'a au moins aidé un peu
bonne nuit !

Merco pour votre aide ^_^