ABC est un triangle équilatéral. Le cercle C, de diamètre [AB] et de centre O, recoupe [BC] en I. K est le symétrique de O par rapport à B.

a) Démontrer que I est le milieu de [BC]
b) Démontrer que la droite (IK) est tangente au cercle C.
c) Démontrer que les droites (IK) et (AC) sont perpendiculaires.
d) Quelle est la nature du triangle AIK ? Justifier.

alors pr le a) je pensais au théorème des milieux mais je vois pas comment l'utiliser.
si on pouvait juste m'aider pour les propriétés & théorèmes a utilisé pour répondre et je ferais moi même la démonstrations
merci d'avance!

ci-joint la figure