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Niveau maths sup
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cercle orthoptique a une ellipse

Posté par damien_idf (invité) 30-11-04 à 21:17

Soit H l'ellipse parametrée par: x(t)=acos(t)
                                 y(t)=bsin(t)
                                 t appartient [-Pi;Pi]
on pose M°(x°,y°) appartenant a H et un point M(x;y) quelconque du plan.

1) on nous fait montrer que si la droite (M°M) est tangente a H alors les coordonnées x et y de M verifient un systeme simple avec des x°, y° etc... bref ca ca va c'est fait

2)On suppose (M°M) tangente a H en M° et qu'elle admet un coefficient directeur de la forme 1/q (avec q different de 0)
-->exprimer q en fonction de a, b, x° et y°. ca c'est fait j'obtient d'apres l'équation de la tangente a H : q=-(a^2y°)/(b^2x°)
-->on nous fait alors deduire que q verifie l'équation d'inconnue Q suivante:
  (b^2-y^2)Q^2+2xyQ+(a^2+b^2)=0
La ok c'est fait ca marche bien aussi
-->interpreter les cas ou cette equation admet deux solutions reeles distinctes et celui ou elle n'en admet qu'une seule
La aussi ca va le premiere cas (2 racines) veut dire que le point M(x;y) est l'intersection de 2 tangentes dont les coefficients directeur dependent de Q1 et Q2 a l'ellipse et qu'il est en dehors de celle ci. Le second cas signifie que M(x;y) est sur l'ellipse donc il n'existe qu'une tangente passant par M.

3) La ca se complique et j'ai besoin d'aide: déduire de l'étude précédente que le lieu des points par lequel passent 2 tangentes perpendiculaires a l'ellipse H est le cercle de centre O et de rayon racine(a^2+b^2)

Voila la je rame je vois bien 4 points de ce cercle pour les tangentes verticales et horizontales mais je n'arrive pas a deduire de l'étude une equation claire type: x^2+y^2=a^2+b^2

Merci de votre aide

Posté par
franz
re : cercle orthoptique a une ellipse 30-11-04 à 22:25

Comment arrives-tu au 2° à (b^2-y^2)Q^2+2xyQ+(a^2+b^2)=0 ?


Posté par damien_idf (invité)re : cercle orthoptique a une ellipse 01-12-04 à 00:01

c'est dans l'énoncé on nous demande juste de verifier que q convient pour cette équation mais elle nous est donnée

Posté par
franz
re : cercle orthoptique a une ellipse 01-12-04 à 00:23

Excuse-moi d'insister mais es-tu sûr de l'équation que tu donnes et que vérifie q ? Comment conduis-tu ton calcul pour le vérifier ?

Posté par damien_idf (invité)re : cercle orthoptique a une ellipse 01-12-04 à 16:06

c'est bon plus besoin de tout ca la solution est trouvé je m'en suis sorti merci quand meme mais je t'assur qu'on nous la donnait it fallai juste verifier...



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