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Cercle trigonométrique

Posté par
toutrevoir 28-04-20 à 11:23

Bonjour mesdames messieurs !

Soit x }-\frac{\pi }{2};0{; x tel que cos x = \frac{3}{4}

a- Placer x et \pi -x et \frac{\pi }{2}+x sur le cercle trigonométrique ci-contre.

b- En utilisant le cercle, donner la valeur de cos(-x), de cos(\pi -x).

c- Déterminer la valeur de sin x

d- En déduire la valeur de cos (\frac{\pi }{2}+x)

Alors l'intervalle donné me fait énormément douter de la véracité de mes réponses..j'en appelle donc à vous.

a- Les cercles sont joints. Celui de l'énoncé ainsi que celui avec les points placés.

b- En utilisant le cercle on établit que:

• cos (-x)= cos x

=> cos x= \frac{\sqrt{3}}{2}

donc cos (-x) = \frac{\sqrt{3}}{2}


• cos (\pi -x) = -cos (x)

=> -cos(x) = -\frac{\sqrt{3}}{2}

donc cos (\pi -x) =  -\frac{\sqrt{3}}{2}

c- Nous connaissons la valeur de cos x = \frac{3}{4}, alors d'après la relation (cos x)^{2} + (sin x)^{2} = 1^{2} = 1 nous pouvons déterminer sin x:

(\frac{3}{4})^{2}+(\sin x)^{2} = 1^{2} = 1

(\sin x)^{2} = 1- (\frac{3}{4})^{2}

(\sin x)^{2}= \frac{16}{16}-\frac{9}{16} = \frac{7}{16}

donc \sin x = \sqrt{\frac{7}{16}} ou \sin x =- \sqrt{\frac{7}{16}}

et soit \sin x = \frac{\sqrt{7}}{4} ou \sin x = -\frac{\sqrt{7}}{4}


d-  Déduisons en la valeur de \cos (\frac{\pi }{2}+x)

\cos (\frac{\pi }{2}+x) = -\sin x

-\sin x = -\frac{1}{2}

donc \cos (\frac{\pi }{2}+x) = -\frac{1}{2}

Merci d'avance !!

Cercle trigonométrique

Cercle trigonométrique

Posté par
Leilere : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 11:46

bonjour,

c'est   cos² (x)   qui vaut 3/4   ??

tu places   A    dans l'intervalle   [ 0 ; pi/2]  et non dans l'intervalle   [-pi/2  ; 0] ..

Posté par
toutrevoirre : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 12:00

Bonjour Leila !

C'est cos x qui vaut \frac{3}{4}

Eh oui voilà c'est cet intervalle qui me fait bcp douter et donc j'ai du mal à savoir comment faire si c'est dans l'intervalle [ \right]\frac{\pi }{2}; 0]

Posté par
toutrevoirre : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 12:00

mince }\frac{\pi }{2}; 0{

Posté par
toutrevoirre : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 12:02

}-\frac{\pi }{2};0{

je vais y arriver

Posté par
Leilere : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 12:08

place A  sur l'arc de cercle qui va de -pi/2  à 0 ..

si c'est  cos (x) = 3/4,  pourquoi ecris tu :
"
• cos (-x)= cos x

=> cos x= \frac{\sqrt{3}}{2}

donc cos (-x) = \frac{\sqrt{3}}{2}"

??
une fois tu écris cos(x) = V3/2,    une fois tu écris cos(x)=3/4..
ça n'est pas clair du tout.

Posté par
toutrevoirre : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 12:14

J'écris ces deux valeurs car au final, ils te disent de donner la valeur en fonction du cercle...et sur le cercle si je me réfère à ce que j'ai appris, là où est placé x, eh bien son point associé vaut  \frac{\sqrt{3}}{2} et donc là dessus aussi je doutais puisque dans l'énoncé on nous dit que cos x = 3/4 mais alors je me sentais perdue pour construire le cercle et calculer ensuite les autres valeurs

Posté par
Leilere : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 12:20

tu mélanges un peu tout, je crois...
ce n'est pas le point associé qui vaut V3/2,  
c'est le cosinus d'un angle (de mesure pi/6)  qui vaut V3/2

si ton énoncé dit que cos(x) = 3/4,  tu ne peux pas le transformer en V3/2 ..
3/4 = 0,75    <  V3/2

donc, place A au bon endroit  (tel que cos(x)=0,75), place A'
et déduis en la valeur de cos(-x)..

Posté par
toutrevoirre : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 12:24

Mais attends je ne vois pas comment tracer l'angle x, fein placer le point A là maintenant, car on parle de cos 3/4 et non pas de -cos 3/4, or si je veux tracer le point A, je suis forcément dans les 3/4 de -cos 3/4 selon ma réflexion

Posté par
heklare : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 12:25

Bonjour toutrevoir

On peut très bien avoir 3/4 pour le cosinus mais la valeur de l'angle n'est pas 30 mais à peu près 41,41

\dfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,861
[img1

Bonjour Leile

De passage

Cercle trigonométrique

Posté par
toutrevoirre : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 12:33

Bonjour hekla !

Aaah ouiii ! Attends oui ! Ah oui alors je prenais l'intervalle dans le mauvais sens. Dans le sens indirect donc, parce que j'associais le - de \frac{\pi }{2} à un sens contraire, au sens trigonométrique !

Posté par
toutrevoirre : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 12:35

Et oui en essayant de tracer je trouvais 42, et ça m'inquiétait quelque peu mais donc c'est bon alors ^^'

Posté par
toutrevoirre : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 12:36

Je reviens rapidement je vais manger

Posté par
Leilere : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 12:37

bonjour hekla,

est ce que tu pourrais me relayer pendant une heure ?

Posté par
Leilere : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 12:37

toutrevoir @ 28-04-2020 à 12:36

Je reviens rapidement je vais manger

OK, on va tous déjeuner.
A tout à l'heure.

Posté par
toutrevoirre : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 13:28

Je suis revenue !

Posté par
Leilere : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 13:42

moi aussi,
tu as placé A'    à présent ?
et B et C ?

Posté par
toutrevoirre : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 13:56

Alors j'envoie la nouvelle figure

Posté par
toutrevoirre : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 13:59

Il y a le point C surtout et puis le point B pour lesquels j'ai un doute

Cercle trigonométrique

Posté par
Leilere : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 14:06

mmhh,

A'       correspond à -x    on est d'accord..

B
pi-x    peut s'écrire     -x  + pi
tu pars de 0, tu vas jusqu'en A' (là, tu es en -x), puis tu tournes encore pour  ajouter pi..

C : pi/2  +  x    
tu pars de 0, tu vas jusqu'en pi/2, et tu traces x (dans l'autre sens).
ou bien ça peut s'écrire   pi/2  - (-x)
tu pars de 0, tu vas en pi/2,   puis tu soustrais (-x).

Posté par
toutrevoirre : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 14:13

Donc B serait en \frac{\pi }{2} ?

Et C euh alors si on soustrait après par -x alors on retomberait sur le point A' ?

Parce que tracer x dans l'autre sens je ne suis pas sûre de bien comprendre ?

Posté par
Leilere : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 14:28

comment B pourrait -il etre en pi/2    alors que tu ajoutes pi  en partant de A'  dans le sens trigonométrique ??

"dans l'autre sens"  :   tu pars de 0, tu vas jusque pi/2 dans le sens trigonométrique.
Là tu ajoutes x ( qui est négatif !) : tu vas donc changer de sens.

tu sais que le sens trigonométrique (positif) c'est le sens inverse des aiguilles d'une montre, n'est ce pas ?

si tu as du mal, fais comme si tu marchais le long du cercle.
B  :   pi-x    peut s'écrire     -x  + pi
tu pars de 0, tu marche  jusqu'en A' (là, tu es en -x), puis tu continues à marcher un demi-cercle  encore pour  ajouter pi.., toujours dans le même sens (le sens trigonométrique, positif).

C :  pi/2  +  x    
tu pars de 0, tu marche jusqu'en pi/2, et là, tu dois ajouter x.
comme x est négatif, tu dois faire demi-tour pour marcher un arc de cercle équivalent à l'arc OA.
Ou si tu préfères tu peux   écrire C :  x + pi/2
tu vas jusque en A, puis tu marches un quart de cercle dans le sens trigonométrique.

tu y es ?

Posté par
toutrevoirre : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 14:41

Oui je sais le sens trigonométrique qui est l'inverse des aiguilles d'une montre

Et je pense avoir compris pour le point B mais C j'ai encore du mal donc ca voudrait dire que C est sur le point I ?

Posté par
Leilere : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 14:43

non, le point I, c'est celui qui correspond à 0 ...

je vais te donner la figure, j'ai l'impression qu'on tourne en rond..  (c'est  le cas de le dire   !).

Posté par
Leilere : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 14:48

voici ma figure..

Cercle trigonométrique

Posté par
toutrevoirre : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 14:50

Pour le point B en tout cas j'ai compris ca

Cercle trigonométrique

Posté par
toutrevoirre : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 14:53

Ah mais oui pour le point C ! En fait il est tout proche du point A', mais pas sur le point A' car la mesure de l'angle A est plus petite que l'angle qu'il y a entre \frac{\pi }{2} et A'

Posté par
Leilere : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 14:54

j'ai fait ma figure un peu vite. Normallement, A' et C  sot un peu moins proches.

Posté par
Leilere : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 14:55

à présent tu peux répondre à la question b), n'est ce pas ?

Posté par
toutrevoirre : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 15:03

Alors j'attache ma figure brouillon

Cercle trigonométrique

Posté par
Leilere : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 15:04

OK pour ta figure.
Tu poursuis ?

Posté par
toutrevoirre : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 15:10

et b je suis censée savoir faire oui.

Je trouve pour cos(-x)= 3/4

et pour cos (\pi -x) = -3/4

Posté par
toutrevoirre : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 15:13

Pour la question C je pense que c la même réponse que celle que j'avais déterminée plus haut ?

Posté par
Leilere : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 15:20

question b)  ok  

question c   :

sin²(x)= 7/16    d'accord.
il faut que tu en déduises   la   valeur de  sin(x).
toi, tu dis   soit....      ou soit   .....
ça ne va pas.
Tu dois conclure    sin x = ??

Posté par
toutrevoirre : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 15:24

Oh oui..Alors je dois conclure que sin x = \frac{\sqrt{7}}{4}

Posté par
Leilere : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 15:25

ah oui ?   sur le cercle en regardant où est placé A, tu conclus ça ?

Posté par
toutrevoirre : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 15:32

Non l'inverse puisque nous sommes en -sin donc -\frac{\sqrt{7}}{4}

Posté par
Leilere : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 15:35

toutrevoir; il faut que tu fasses attention à ce que tu écris..
"on est en -sin"   ne veut rien dire.
par contre   "x compris entre -pi/2 et 0, alors son sinus est négatif", oui.


question d).
A la lumière du cercle avec les points placés, que réponds tu ?

Posté par
toutrevoirre : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 15:44

Oui d'accord Leile ! Merci beaucoup

Alors d,

Cos(\frac{\pi }{2} + x) = -\frac{\sqrt{7}}{4}

Posté par
Leilere : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 15:46

même remarque que précedemment : là ou est placé C , son cos est négatif ??

Posté par
toutrevoirre : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 15:48

Rah non positif donc \frac{\sqrt{7}}{4}

Posté par
Leilere : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 15:52

oui.

Un conseil : utilise davantage le cercle trigonométrique pour valider tes réponses.
Tout comme en géométrie, tu t'aides d'une figure, en trigo, c'est pareil.
J'ai l'impression que tu réponds un peu un peu vite : avant de donner une réponse, demande toi si "c'est possible" ..
D'ailleurs, tu peux aussi adopter cette façon de faire  (te demander si ta réponse est possible) pour la majorité des questions : le résultat d'un calcul par exemple..

Bonne journée.

Posté par
toutrevoirre : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 15:59

En effet j'ai tendance à répondre trop vite parfois...mais en général j'essaie toujours de me poser des questions sur la faisabilité de mes calculs, et parfois alors je perds beaucoup de temps ^

Je prends note du conseil, et te remercie pour ton aide ! C'est du temps donné, c'est précieux. Alors encore merci Leile et de même.

Posté par
Leilere : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 16:00

je t'en prie.
A une prochaine fois peut-être.

Posté par
toutrevoirre : Cercle trigonométrique 28-04-20 à 16:03

Oui ^^!


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