Voilà le schéma



_{**figure redimensionnée**}

Bonjour,

Exprime en fonction de x :
OC, CM, la surface de OMC
CA, CM (déjà vu), la surface de AMC
Exprime le rapport 4 entre les deux surfaces

MC=√2/2
OC=√2/2
Aire OMC=(√2/2)*(√2/2)/2=1/16

CA=1-√2/2
CM=√2/2
Aire AMC=(1-√2/2)*(√2/2)/2= (-1+√2)/8

Rapport: (1/16)/((-1+√2)/8)=(1+√2)/2

Le x est absent de tes calculs, tu t'en es tenu à la figure où x semble avoir la valeur /4, mais c'est seulement une impression...
Comment veux-tu chercher une valeur de x qui assure une certaine condition si x est absent de tes calculs ?

MC=sin(x)
OC=cos(x)
Aire OMC=sin(x)*cos(x)/2

CA=1-cos(x)
CM=sin(x)
Aire AMC=(1-cos(x))*sin(x)/2

rapport: [sin(x)*cos(x)/2] / [(1-cos(x))*sin(x)/2]

Je ne sais pas si c'est comme ça, les calculs me paraissent faux.

Bonjour,
Je réponds en l'absence de LeHibou :
Pourquoi tes calculs seraient-ils faux ?
Plutôt qu'un quotient, écrit l'égalité qui traduit ceci :
"'aire du triangle OMC égale à quatre fois celle du triangle MCA"

_{* Modération > Image effacée. Merci d'utiliser les outils mis à ta disposition pour écrire les formules mathématiques *}

Bonjour

aire OCM= (aire AMC)*4
ou
aire OCM/ aire AMC = 4

d'après ton message de 9h17
aire OCM =sin(x)*cos(x)/2
et
aire AMC=(1-cos(x))*sin(x)/2

donc en simplifiant le rapport, tu vas aboutir à cos x = un nombre.

Ta calculatrice va te permettre de trouver x connaissant cos x (fonction Acs).

Essaye , tu es presque au but

Le site ne permet pas la mise en ligne de solutions scannées... voilà pourquoi ton dernier message a été supprimé.

En utilisant l'assistant Latex, on peut obtenir ceci.... mais cela demande un peu d'entrainement



je te laisse terminer jusqu'à cos(x) = nombre.

@ZEDMAT,
En faisant le quotient on perd une solution.
Avec l'intervalle fermé en 0, il y a en fait deux solutions.
Mais l'énoncé a peut-être été mal recopié pour l'intervalle.

Quand j'ai simplifié le quotient par sin(x), je me suis dit : si sin(x) 0 mais je ne l'ai pas écrit.... et n'en ai pas tenu compte ensuite !

Merci pour ta vigilance Sylvieg.

J'espère que Azerty43690 va revenir. Elle avait peut-être bien fait.... elle, sur son brouillon.

De toutes façons, il n'est pas bienvenu de lui apporter de l'aide tant qu'il n'a pas levé son avertissement.

Rebonjour, excusez-moi du papier scané.
Voilà ce que j'ai fait:

Aire OMC=sin(x)*cos(x)/2
Aire AMC=(1-cos(x))*sin(x)/2

J'ai écrit cette équation:
sin(x)*cos(x)/2 = 4*(1-cos(x))*sin(x)/2
--> cos(x)*sin(x) = 4*sin(x)-2*sin(x)*cos(x)
--> 3*sin(x)*cos(x) - 4 sin(x) =0
--> on factorise:
--> sin(x)*(3*cos(x)-4) = 0
--> sin(x)= 0      ou         3*cos(x)-4 = 0
--> x = 0               ou         3*cos(x) = 4
--> x = 0               ou          cos(x) = 4/3
--> x = 0               ou          Arcos (x) = Impossible ?

Rebonjour,
Cette ligne là est fausse :
cos(x)*sin(x) = 4*sin(x)-2*sin(x)*cos(x)

Il y a un problème dans ton calcul

Plutôt comme ça alors:
sin(x)*cos(x)/2 = 4*(1-cos(x))*sin(x)/2
-->sin(x)*cos(x) = 8*(1-cos(x))*sin(x)/2 ?

Pourquoi pas. Mais il est plus logique de commencer par simplifier par 2 la fraction de droite :

sin(x)*cos(x)/2 = 4*(1-cos(x))*sin(x)/2
-->sin(x)*cos(x)/2 = 2*(1-cos(x))*sin(x)
-->sin(x)*cos(x)/2 = 2-2*cos(x)*sin(x)
-->sin(x)*cos(x) = 4-2*cos(x)*sin(x)
-->sin(x)*cos(x)/sin(x) = 4-2*cos(x)
-->cos(x) = 4-2*cos(x)
-->cos(x)/2*cos(x) = 4
-->1/2 = 4
J'ai surement dû faire un erreur dans mon calcul

Écris sin(x)*cos(x)/2 = 2*(1-cos(x))*sin(x) sur une feuille ; tu feras alors sans doute moins d'erreurs pour transformer.
Tu pourras ensuite recopier tes calculs dans un message.
Commence par multiplier par 2 les deux membres de l'égalité.

J'ai une question, il faut multiplier par 2 ces 2 membres (1-cos(x))*sin(x) ou juste (1-cos(x)) ?

Ma phrase est assez claire : "multiplier par 2 les deux membres de l'égalité"
Si A = B alors 2A = 2B .

Tu n'a peut-être pas compris ce que veut dire "membre" dans une égalité.
Dans l'égalité 3+2 = 5 le premier membre est 3+2 et le second membre est 5.

Tu n'as

sin(x)*cos(x)/2 = 2*(1-cos(x))*sin(x)
Si on multiplie par 2:
sin(x)*cos(x) = 4-4cos(x)*sin(x)
cos(x) = 4-4cos(x)
5cos(x)=4
cos(x)= 5/4

Est ce bon ?

Oui, Azerty43690 ne maitrise pas les transformations d'égalités en égalités équivalentes.
Pour passer de 5cos(x) = 4 à cos(x) = quelque chose on fait la même opération sur les deux membres.
Pour passer de 5cos(x) à cos(x) on divise par un réel non nul. Lequel ?
Donc on fait la même chose avec le 4 du second membre.

Pourquoi l'avoir entre crochets ?
[4-4cos(x)]

Par ce que :
a-b*c n'est pas égal à (a-b)*c
donc
4-4cos(x)*sin(x) n'est pas égal à [4-4cos(x)]*sin(x)

sin(x)*cos(x)/2 = 2*(1-cos(x))*sin(x)
sin(x)*cos(x) = [4-4cos(x)]*sin(x)
sin(x)*cos(x) = 4*sin(x)-4*cos(x)*sin(x)
sin(x)*cos(x) -4*cos(x)+4*cos(x)*sin(x) =0

Une coquille : sin(x)*cos(x) -4*sin(x)+4*cos(x)*sin(x) =0

Regroupe sin(x)*cos(x) avec 4*cos(x)*sin(x) ; puis factorise par sin(x).

sin(x)*cos(x)/2 = 2*(1-cos(x))*sin(x)
sin(x)*cos(x) = [4-4cos(x)]*sin(x)
sin(x)*cos(x) = 4*sin(x)-4*cos(x)*sin(x)
sin(x)*cos(x) -4*sin(x)+4*cos(x)*sin(x) =0
5*cos(x)*sin(x)-4*sin(x)=0
sin(x)*(5*cos(x)-4)=0
sin(x)=0    ou cos(x)= 4/5

Quand tu veux, tu y arrives !
L'intervalle est -il bien [0;/2] ? et pas ]0;/2] ?

L'intervalle est bien celui ci [0;/2]

Donc il y a 2 solutions :
Une avec sin(x) = 0.
L'autre avec cos(x) = 4/5.

Pour la seconde, utilise ta calculatrice pour trouver x au millième près.

Je te propose un prolongement :
Calculer la valeur exacte des aires des 2 triangles.

Pour trouver x il faut que je fasse cos 4/5 ?  

Donc x = arcos 4/5
Donc x = 0,643 radian ?

C'est tout bon comme valeur approchée

Merci bien et bonne continuation

Bonjour Sylvieg j'ai le même exercices mais il y a un truc que je n'ai pas compris.
Pourquoi ne multiplions pas les 2 membres par 4 étant donné que le sin(x) fait partie de l'aire du triangle MCA?
merci d'avance

Quels 2 membres ?

Dans 4 x (1-cos(x)) x sin(x) pourquoi on multiplie seulement  le 1er membre qui est (1-cos(x))  et pas le 2 qui est sin(x), lui aussi fait partie de l'aire non?

4(AB) = 4AB = (4A)B = (4B)A

16AB = (4A)(4B)

Haa d'accord c'est plus clair maintenant merci beaucooup!!

De rien.
N'hésite pas à poser d'autres questions sur cet exercice si tu as d'autres interrogations.

Bonjour,

je brûle de le dire depuis le début :
pourquoi ne fait on pas les simplifications directement dès le départ avec OA écrit OA, OC écrit OC, AC écrit AC et MC écrit MC ...

1/2 OC*CM = 4 * 1/2 AC*CM
MC = 0 étant à éliminer car sans aucun intérêt : il ne s'agit plus de triangles !
il est d'ailleurs rejeté implicitement dans l'énoncé qui demande LA valeur et pas les valeurs (sous entendu la seule valeur "intéressante")

il reste immédiatement OC = 4 AC
(les aires de deux triangles de même hauteur sont dans le rapport des bases)
soit tout de suite parce que on sait bien calculer avec des fractions et proportions :
OC = 4/5 OA
bien avant de dire que c'est des sinus et des cosinus.

et donc de suite cos(x) = 4/5

Bonsoir mathafou,
Nous nous sommes mis à trois pour ne pas voir cette évidence
La brulure t'a sans doute pas mal démangé...

Ton "de suite" ne me semble pas immédiat pour les demandeurs.

PS Je déteste les énoncés implicites. Ce n'est pas difficile d'ouvrir l'intervalle en 0.

Vous êtes sûre qu'il faut trouver x avec arcos ?

je suppose que ta réticence à mes "tout de suite" concerne